View:
By Type
ἐὰν δύο κύκλοι ἐφάπτωνται ἀλλήλων ἐκτός, ἡ ἐπὶ τὰ κέντρα αὐτῶν ἐπιζευγνυμένη διὰ τῆς ἐπαφῆς ἐλεύσεται.
δύο γὰρ κύκλοι οἱ
ΑΒΓ,
ΑΔΕ ἐφαπτέσθωσαν ἀλλήλων ἐκτὸς κατὰ τὸ
Α σημεῖον, καὶ εἰλήφθω τοῦ μὲν
ΑΒΓ
κέντρον τὸ Ζ, τοῦ δὲ ΑΔΕ τὸ Η· λέγω, ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα διὰ τῆς κατὰ τὸ Α ἐπαφῆς ἐλεύσεται.
κέντρον τὸ Ζ, τοῦ δὲ ΑΔΕ τὸ Η· λέγω, ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα διὰ τῆς κατὰ τὸ Α ἐπαφῆς ἐλεύσεται.
μὴ γάρ, ἀλλʼ εἰ δυνατόν, ἐρχέσθω ὡς ἡ
ΖΓΔΗ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ
ΑΖ,
ΑΗ.
ἐπεὶ οὖν τὸ
Ζ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ
ΑΒΓ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ
ΖΑ τῇ
ΖΓ. πάλιν, ἐπεὶ τὸ
Η σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ
ΑΔΕ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ
ΗΑ
τῇ
ΗΔ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ
ΖΑ τῇ
ΖΓ ἴση· αἱ ἄρα
ΖΑ,
ΑΗ ταῖς
ΖΓ,
ΗΔ
ἴσαι εἰσίν· ὥστε ὅλη ἡ ΖΗ τῶν ΖΑ, ΑΗ μείζων ἐστίν· ἀλλὰ καὶ ἐλάττων· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. οὐκ ἄρα ἡ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα διὰ τῆς κατὰ τὸ Α ἐπαφῆς οὐκ ἐλεύσεται·
διʼ αὐτῆς ἄρα.
ἴσαι εἰσίν· ὥστε ὅλη ἡ ΖΗ τῶν ΖΑ, ΑΗ μείζων ἐστίν· ἀλλὰ καὶ ἐλάττων· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. οὐκ ἄρα ἡ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα διὰ τῆς κατὰ τὸ Α ἐπαφῆς οὐκ ἐλεύσεται·
διʼ αὐτῆς ἄρα.
ἐὰν ἄρα δύο κύκλοι ἐφάπτωνται ἀλλήλων ἐκτός, ἡ ἐπὶ τὰ κέντρα αὐτῶν ἐπιζευγνυμένη
εὐθεῖα διὰ τῆς ἐπαφῆς ἐλεύσεται· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.