View:
By Type
ἐὰν δύο ἐπίπεδα τέμνῃ ἄλληλα, ἡ κοινὴ αὐτῶν τομὴ εὐθεῖά ἐστιν.
δύο γὰρ ἐπίπεδα τὰ
ΑΒ,
ΒΓ τεμνέτω ἄλληλα, κοινὴ δὲ αὐτῶν τομὴ ἔστω ἡ
ΔΒ γραμμή· λέγω, ὅτι ἡ
ΔΒ γραμμὴ
εὐθεῖά ἐστιν.
εὐθεῖά ἐστιν.
εἰ γὰρ μή, ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ
Δ ἐπὶ τὸ
Β ἐν μὲν τῷ
ΑΒ ἐπιπέδῳ εὐθεῖα ἡ
ΔΕΒ, ἐν δὲ τῷ
ΒΓ ἐπιπέδῳ εὐθεῖα
ἡ
ΔΖΒ. ἔσται δὴ δύο εὐθειῶν τῶν
ΔΕΒ,
ΔΖΒ τὰ αὐτὰ πέρατα, καὶ περιέξουσι
δηλαδὴ χωρίον· ὅπερ ἄτοπον. οὐκ ἄρα αἱ ΔΕΒ, ΔΖΒ εὐθεῖαί εἰσιν. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδὲ ἄλλη τις ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὸ Β ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἔσται πλὴν τῆς ΔΒ κοινῆς τομῆς τῶν ΑΒ, ΒΓ ἐπιπέδων.
δηλαδὴ χωρίον· ὅπερ ἄτοπον. οὐκ ἄρα αἱ ΔΕΒ, ΔΖΒ εὐθεῖαί εἰσιν. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδὲ ἄλλη τις ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὸ Β ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἔσται πλὴν τῆς ΔΒ κοινῆς τομῆς τῶν ΑΒ, ΒΓ ἐπιπέδων.
ἐὰν ἄρα δύο ἐπίπεδα τέμνῃ ἄλληλα, ἡ κοινὴ αὐτῶν τομὴ εὐθεῖά ἐστιν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.