View:
By Type
πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ ἴσην γωνίαν εὐθύγραμμον συστήσασθαι.
ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ
ΑΒ, τὸ δὲ πρὸς αὐτῇ
σημεῖον τὸ Α, ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ ὑπὸ ΔΓΕ· δεῖ δὴ πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΑΒ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ τῇ ὑπὸ ΔΓΕ ἴσην γωνίαν εὐθύγραμμον
συστήσασθαι.
σημεῖον τὸ Α, ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ ὑπὸ ΔΓΕ· δεῖ δὴ πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΑΒ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ τῇ ὑπὸ ΔΓΕ ἴσην γωνίαν εὐθύγραμμον
συστήσασθαι.
εἰλήφθω ἐφʼ ἑκατέρας τῶν
ΓΔ,
ΓΕ τυχόντα σημεῖα τὰ
Δ,
Ε, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ
ΔΕ· καὶ ἐκ τριῶν εὐθειῶν, αἵ εἰσιν ἴσαι τρισὶ ταῖς
ΓΔ,
ΔΕ,
ΓΕ, τρίγωνον συνεστάτω
τὸ ΑΖΗ, ὥστε ἴσην εἶναι τὴν μὲν ΓΔ τῇ ΑΖ, τὴν δὲ ΓΕ τῇ ΑΗ, καὶ ἔτι τὴν ΔΕ τῇ ΖΗ.
τὸ ΑΖΗ, ὥστε ἴσην εἶναι τὴν μὲν ΓΔ τῇ ΑΖ, τὴν δὲ ΓΕ τῇ ΑΗ, καὶ ἔτι τὴν ΔΕ τῇ ΖΗ.
ἐπεὶ οὖν δύο αἱ
ΔΓ,
ΓΕ δύο ταῖς
ΖΑ,
ΑΗ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, καὶ βάσις ἡ
ΔΕ βάσει τῇ
ΖΗ ἴση, γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ
ΔΓΕ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ
ΖΑΗ ἐστιν ἴση.
πρὸς ἄρα τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ
ΑΒ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ
Α τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ τῇ ὑπὸ
ΔΓΕ ἴση γωνία εὐθύγραμμος συνέσταται ἡ ὑπὸ
ΖΑΗ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.