View:
By Type
παντὸς τριγώνου ἡ μείζων πλευρὰ τὴν μείζονα γωνίαν ὑποτείνει.
ἔστω γὰρ τρίγωνον τὸ
ΑΒΓ μείζονα ἔχον τὴν
ΑΓ πλευρὰν τῆς
ΑΒ· λέγω, ὅτι καὶ γωνία ἡ ὑπὸ
ΑΒΓ μείζων
ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΒΓΑ.
ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΒΓΑ.
ἐπεὶ γὰρ μείζων ἐστὶν ἡ
ΑΓ τῆς
ΑΒ, κείσθω τῇ
ΑΒ ἴση ἡ
ΑΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ
ΒΔ.
καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ
ΒΓΔ ἐκτός ἐστι γωνία ἡ ὑπὸ
ΑΔΒ, μείζων ἐστὶ τῆς ἐντὸς καὶ
ἀπεναντίον τῆς ὑπὸ ΔΓΒ· ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΑΔΒ τῇ ὑπὸ ΑΒΔ, ἐπεὶ καὶ πλευρὰ ἡ ΑΒ τῇ ΑΔ ἐστιν ἴση· μείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ τῆς ὑπὸ ΑΓΒ· πολλῷ ἄρα ἡ ὑπὸ
ΑΒΓ μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΑΓΒ.
ἀπεναντίον τῆς ὑπὸ ΔΓΒ· ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΑΔΒ τῇ ὑπὸ ΑΒΔ, ἐπεὶ καὶ πλευρὰ ἡ ΑΒ τῇ ΑΔ ἐστιν ἴση· μείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ τῆς ὑπὸ ΑΓΒ· πολλῷ ἄρα ἡ ὑπὸ
ΑΒΓ μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΑΓΒ.
παντὸς ἄρα τριγώνου ἡ μείζων πλευρὰ τὴν μείζονα γωνίαν ὑποτείνει· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.