View:
By Type
τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν πεπερασμένην δίχα τεμεῖν.
ἔστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα πεπερασμένη ἡ
ΑΒ· δεῖ δὴ τὴν
ΑΒ εὐθεῖαν πεπερασμένην δίχα τεμεῖν.
συνεστάτω ἐπʼ αὐτῆς τρίγωνον ἰσόπλευρον
τὸ ΑΒΓ, καὶ τετμήσθω ἡ ὑπὸ ΑΓΒ γωνία δίχα τῇ ΓΔ εὐθείᾳ· λέγω, ὅτι ἡ ΑΒ εὐθεῖα δίχα τέτμηται κατὰ τὸ Δ σημεῖον.
τὸ ΑΒΓ, καὶ τετμήσθω ἡ ὑπὸ ΑΓΒ γωνία δίχα τῇ ΓΔ εὐθείᾳ· λέγω, ὅτι ἡ ΑΒ εὐθεῖα δίχα τέτμηται κατὰ τὸ Δ σημεῖον.
ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ
ΑΓ τῇ
ΓΒ,
κοινὴ δὲ ἡ ΓΔ, δύο δὴ αἱ ΑΓ, ΓΔ δύο ταῖς ΒΓ, ΓΔ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ· καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΓΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒΓΔ ἴση ἐστίν· βάσις ἄρα ἡ ΑΔ βάσει τῇ ΒΔ ἴση ἐστίν.
κοινὴ δὲ ἡ ΓΔ, δύο δὴ αἱ ΑΓ, ΓΔ δύο ταῖς ΒΓ, ΓΔ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ· καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΓΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒΓΔ ἴση ἐστίν· βάσις ἄρα ἡ ΑΔ βάσει τῇ ΒΔ ἴση ἐστίν.
ἡ ἄρα δοθεῖσα εὐθεῖα πεπερασμένη ἡ
ΑΒ δίχα τέτμηται
κατὰ τὸ Δ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
κατὰ τὸ Δ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.