δῆλον δʼ ἂν γένοιτο τὸ λεγόμενον ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν. εἰ γὰρ τὸ τοῦ κανόνος μέγεθος ιβ΄ μέτρων ὁποιωνοῦν,
ἔσται μὲν μέση δίχα διαιρεθείσης 〈τῆς ὅλης χορδῆς, καὶ ἀφέξει〉 Ϛ΄ ἑκατέρωθεν [διαιρουμένη]· ἡ δὲ ὑπάτη τῶν μέσων ἀπὸ τῆς ἀρχῆς δ΄· ἡ δὲ νήτη διεζευγμένων ἀπὸ τῆς τελευτῆς δ΄· καὶ τὸ μεταξὺ αὐτῶν δ΄. ἡ δὲ ὑπερυπάτη ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τρία ἀφέξει μεγέθη, ἀπὸ δὲ
τῆς ὑπάτης ἓν· ἡ δὲ ὑπερβολαία ἀπὸ μὲν τῆς τελευτῆς γ΄, ἀπὸ δὲ τῆς διεζευγμένης ἓν. μεταξὺ δὲ αὐτῶν ϛ΄, ὥστε ἀπὸ τῆς μέσης ἑκατέρα γ΄, καὶ γίνεται ἡ ὅλη διαίρε- σις ἀπὸ μὲν τῆς ἀρχῆς ἐπὶ ὑπερυπάτην γ΄, ἐντεῦθεν δὲ ἐπὶ ὑπάτην ἕν, ἐντεῦθεν δὲ ἐπὶ μέσην δύο, εἶτʼ ἀπὸ
μέσης ἐπὶ τὴν διεζευγμένην β΄, ἐντεῦθεν δὲ εἰς τὴν ὑπερβολαίαν ἓν, ἀπὸ δὲ ταύτης εἰς τὴν τελευτὴν γ΄. γίνεται πάντα ιβ΄. ἔσται οὖν πρὸς μὲν τὴν ὑπερβολαίαν 〈ὁ λόγος〉 τῆς μὲν νήτης διεζευγμένων δ΄ πρὸς γ΄ ἐπί- 1 2 τριτος ὁ τοῦ διὰ τεσσάρων, τῆς δὲ μέσης ϛ΄ πρὸς γ΄ διπλάσιος ὁ τοῦ διὰ πασῶν, 〈τῆς δὲ ὑπάτης η΄ πρὸς γ΄ διπλασιεπιδίτριτος ὁ τοῦ διὰ πασῶν〉 καὶ διὰ τεσσά- ρων, τῆς δὲ ὑπερυπάτης θ΄ πρὸς γ΄ τριπλάσιος ὁ τοῦ
διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβα- νομένου ιβ΄ πρὸς γ΄ τετραπλάσιος ὁ τοῦ δὶς διὰ πασῶν· πρὸς δὲ τὴν νήτην διεζευγμένων ὁ λόγος ἐστὶ τῆς μὲν μέσης Ϛ΄ πρὸς δ΄ ἡμιόλιος ὁ τοῦ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὑπά- της η΄ πρὸς δ΄ διπλάσιος ὁ τοῦ διὰ πασῶν, τῆς δὲ
ὑπερυπάτης θ΄ πρὸς δ΄ 〈διπλασιεπιτέταρτος〉 ὁ τοῦ δὶς διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβανομένου ιβ΄ πρὸς δ΄ 〈τριπλάσιος〉 ὁ τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε· πρὸς δὲ τὴν μέσην τῆς μὲν ὑπάτης η΄ πρὸς ϛ΄ ἐπίτριτος ὁ τοῦ διὰ τεσσάρων, τῆς δὲ ὑπερυπάτης θ΄ πρὸς Ϛ΄ ἡμι-
όλιος ὁ τοῦ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβανο- μένου ιβ΄ πρὸς ϛ΄ διπλάσιος ὁ τοῦ [δὶς] διὰ πασῶν· πρὸς δὲ τὴν ὑπάτην ἐστὶν ἡ μὲν ὑπερυπάτη θ΄ πρὸς η΄ ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ τῷ τοῦ τόνου, ἡ δὲ ὅλη τοῦ προσλαμι- βανομένου ιβ΄ πρὸς η΄ ἐν ἡμιολίῳ 〈τῷ τοῦ διὰ πέντε〉·
πρὸς 〈δὲ〉 τὴν ὑπερυπάτην ἡ ὅλη τοῦ προσλαμβανομέ- νου ιβ΄ πρὸς θ΄ ἐν ἐπιτρίτῳ 〈τῷ〉 τοῦ διὰ τεσσάρων.
ἔσται μὲν μέση δίχα διαιρεθείσης 〈τῆς ὅλης χορδῆς, καὶ ἀφέξει〉 Ϛ΄ ἑκατέρωθεν [διαιρουμένη]· ἡ δὲ ὑπάτη τῶν μέσων ἀπὸ τῆς ἀρχῆς δ΄· ἡ δὲ νήτη διεζευγμένων ἀπὸ τῆς τελευτῆς δ΄· καὶ τὸ μεταξὺ αὐτῶν δ΄. ἡ δὲ ὑπερυπάτη ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τρία ἀφέξει μεγέθη, ἀπὸ δὲ
τῆς ὑπάτης ἓν· ἡ δὲ ὑπερβολαία ἀπὸ μὲν τῆς τελευτῆς γ΄, ἀπὸ δὲ τῆς διεζευγμένης ἓν. μεταξὺ δὲ αὐτῶν ϛ΄, ὥστε ἀπὸ τῆς μέσης ἑκατέρα γ΄, καὶ γίνεται ἡ ὅλη διαίρε- σις ἀπὸ μὲν τῆς ἀρχῆς ἐπὶ ὑπερυπάτην γ΄, ἐντεῦθεν δὲ ἐπὶ ὑπάτην ἕν, ἐντεῦθεν δὲ ἐπὶ μέσην δύο, εἶτʼ ἀπὸ
μέσης ἐπὶ τὴν διεζευγμένην β΄, ἐντεῦθεν δὲ εἰς τὴν ὑπερβολαίαν ἓν, ἀπὸ δὲ ταύτης εἰς τὴν τελευτὴν γ΄. γίνεται πάντα ιβ΄. ἔσται οὖν πρὸς μὲν τὴν ὑπερβολαίαν 〈ὁ λόγος〉 τῆς μὲν νήτης διεζευγμένων δ΄ πρὸς γ΄ ἐπί- 1 2 τριτος ὁ τοῦ διὰ τεσσάρων, τῆς δὲ μέσης ϛ΄ πρὸς γ΄ διπλάσιος ὁ τοῦ διὰ πασῶν, 〈τῆς δὲ ὑπάτης η΄ πρὸς γ΄ διπλασιεπιδίτριτος ὁ τοῦ διὰ πασῶν〉 καὶ διὰ τεσσά- ρων, τῆς δὲ ὑπερυπάτης θ΄ πρὸς γ΄ τριπλάσιος ὁ τοῦ
διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβα- νομένου ιβ΄ πρὸς γ΄ τετραπλάσιος ὁ τοῦ δὶς διὰ πασῶν· πρὸς δὲ τὴν νήτην διεζευγμένων ὁ λόγος ἐστὶ τῆς μὲν μέσης Ϛ΄ πρὸς δ΄ ἡμιόλιος ὁ τοῦ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὑπά- της η΄ πρὸς δ΄ διπλάσιος ὁ τοῦ διὰ πασῶν, τῆς δὲ
ὑπερυπάτης θ΄ πρὸς δ΄ 〈διπλασιεπιτέταρτος〉 ὁ τοῦ δὶς διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβανομένου ιβ΄ πρὸς δ΄ 〈τριπλάσιος〉 ὁ τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε· πρὸς δὲ τὴν μέσην τῆς μὲν ὑπάτης η΄ πρὸς ϛ΄ ἐπίτριτος ὁ τοῦ διὰ τεσσάρων, τῆς δὲ ὑπερυπάτης θ΄ πρὸς Ϛ΄ ἡμι-
όλιος ὁ τοῦ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβανο- μένου ιβ΄ πρὸς ϛ΄ διπλάσιος ὁ τοῦ [δὶς] διὰ πασῶν· πρὸς δὲ τὴν ὑπάτην ἐστὶν ἡ μὲν ὑπερυπάτη θ΄ πρὸς η΄ ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ τῷ τοῦ τόνου, ἡ δὲ ὅλη τοῦ προσλαμι- βανομένου ιβ΄ πρὸς η΄ ἐν ἡμιολίῳ 〈τῷ τοῦ διὰ πέντε〉·
πρὸς 〈δὲ〉 τὴν ὑπερυπάτην ἡ ὅλη τοῦ προσλαμβανομέ- νου ιβ΄ πρὸς θ΄ ἐν ἐπιτρίτῳ 〈τῷ〉 τοῦ διὰ τεσσάρων.
De utilitate mathematicae. Theon Smyrnaeus. ed. Eduardus Hiller. United States. 2016.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.