Theon Smyrnaeus De utilitate mathematicae 47

ἔτι τε τῶν ἀριθμῶν οἱ μέν τινες τέλειοι λέγονται, οἱ δʼ ὑπερτέλειοι, οἱ δʼ ἐλλιπεῖς. καὶ τέλειοι μέν εἰσιν
οἱ τοῖς αὑτῶν μέρεσιν ἴσοι, ὡς ὁ τῶν Ϛ΄· μέρη γὰρ αὐτοῦ ἥμισυ γ΄, τρίτον β΄, ἕκτον α΄, ἅτινα συντιθέμενα ποιεῖ τὸν Ϛ΄. γεννῶνται δὲ οἱ τέλειοι τοῦτον τὸν τρό- κον. ἐὰν ἐκθώμεθα τοὺς ἀπὸ μονάδος διπλασίους καὶ συντιθῶμεν αὐτούς, μέχρις οὗ ἂν γένηται πρῶτος καὶ
ἀσύνθετος ἀριθμός, καὶ τὸν ἐκ τῆς συνθέσεως ἐπὶ τὸν ἔσχατον τῶν συντιθεμένων πολλαπλασιάσωμεν, ὁ ἀπο- γεννηθεὶς ἔσται τέλειος. οἷον ἐκκείσθωσαν διπλάσιοι α΄ β΄ δ΄ η΄ ιϛ΄. συνθῶμεν οὖν α΄ καὶ β΄· γίνεται γ΄· καὶ τὸν γ΄ ἐπὶ τὸν ὕστερον τὸν ἐκ τῆς συνθέσεως πολλα-
κλασιάσωμεν, τουτέστιν ἐπὶ τὸν β΄· γίνεται Ϛ΄, ὅς ἐστι πρῶτος τέλειος. ἂν πάλιν τρεῖς τοὺς ἐφεξῆς διπλασίους συνθῶμεν, α΄ καὶ β΄ καὶ δ΄, ἔσται ζ΄· καὶ τοῦτον ἐπὶ τὸν ἔσχατον τῶν τῆς συνθέσεως πολλαπλασιάσωμεν, τὸν ζ΄ ¹ ἐπὶ τὸν δ΄· ἔσται ὁ κη΄, ὅς ἐστι δεύτερος τέλειος· σύγκει- ται ἐκ τοῦ ἡμίσεος τοῦ ιδ΄, τετάρτου τοῦ ζ΄, ἑβδόμου τοῦ δ΄, τεσσαρακαιδεκάτου τοῦ β΄, εἰκοστοῦ ὀγδόου τοῦ α΄. ὑπερτέλειοι δέ εἰσιν ὧν τὰ μέρη συντεθέντα μείζονά
ἐστι τῶν ὅλων, οἷον ὁ τῶν ιβ΄· τούτου γὰρ ἥμισύ ἐστιν ϛ΄, τρίτον δ΄, τέταρτον γ΄, ἕκτον β΄, δωδέκατον α΄, ἅτινα συντεθέντα γίνεται ιϛ΄, ὅς ἐστι μείζων τοῦ ἐξ ἀρχῆς, τουτέστι τῶν ιβ΄.