γεννῶνται δὲ οἱ τρίγωνοι τὸν τρόπον τοῦτον. ὥσπερ] οἱ ἐφεξῆς ἄρτιοι ἀλλήλοις ἐπισυντιθέμενοι κατὰ τὸ ἑξῆς ἑτερομήκεις ἀριθμοὺς ποιοῦσιν. οἷον ὁ
βʹ πρῶτος ἄρτιος· καὶ ἔστιν ἑτερομήκης· ἔστι γὰρ ἅπαξ β΄. εἶτα τοῖς βʹ ἂν προσθῇς δʹ, γίνεται ϛʹ, ὃς καὶ αὐτὸς ἑτερομήκης· ἔστι γὰρ δὶς γ΄. καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ αὐτὸς λόγος. ἐναργέστερον δέ, ὥστε πᾶσιν εὐσύνοπτον εἶναι τὸ λεγόμενον, δείκνυται καὶ τῇδε. πρώτη δυὰς
ἔστω ἄλφα ἐκκείμενα δύο τάδε· α α τὸ σχῆμα αὐτῶν ἔσται ἑτερόμκες· κατὰ μὲν γὰρ τὸ μῆκός ἐστιν ἐπὶ δύο, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐφʼ ἕν. μετὰ τὰ δύο ἐστὶν ἄρτιος ὁ δʹ ἃ ἐὰν προσθῶμεν τοῖς πρώτοις
1 δύο ἄλφα [α΄ α΄] καὶ περιθῶμεν τὰ δ΄ τοῖς β΄, γίνεται ἑτερόμηκες τὸ τῶν Ϛ΄ σχῆμα· κατὰ μὲν γὰρ τὸ μῆκος γίνεται ἐπὶ τρία, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐπὶ β΄. ἑξῆς ἐστιν ἄρτιος μετὰ δ΄ ὁ Ϛ΄· ἂν προσθῇς ταῦτα τοῖς πρώτοις Ϛ΄,
γίνεται ὁ ιβ΄, κἂν περιθῇς αὐτὰ τοῖς πρώτοις, ἔσται σχῆμα ἑτερόμηκες· ὡς ἔχειν ταῦτα κατὰ τὸ μῆκος μὲν δ΄, κατὰ πλάτος δὲ γ΄. καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ αὐτὸς λόγος κατὰ τὴν τῶν ἀρτίων ἐπισύνθεσιν.
βʹ πρῶτος ἄρτιος· καὶ ἔστιν ἑτερομήκης· ἔστι γὰρ ἅπαξ β΄. εἶτα τοῖς βʹ ἂν προσθῇς δʹ, γίνεται ϛʹ, ὃς καὶ αὐτὸς ἑτερομήκης· ἔστι γὰρ δὶς γ΄. καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ αὐτὸς λόγος. ἐναργέστερον δέ, ὥστε πᾶσιν εὐσύνοπτον εἶναι τὸ λεγόμενον, δείκνυται καὶ τῇδε. πρώτη δυὰς
ἔστω ἄλφα ἐκκείμενα δύο τάδε· α α τὸ σχῆμα αὐτῶν ἔσται ἑτερόμκες· κατὰ μὲν γὰρ τὸ μῆκός ἐστιν ἐπὶ δύο, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐφʼ ἕν. μετὰ τὰ δύο ἐστὶν ἄρτιος ὁ δʹ ἃ ἐὰν προσθῶμεν τοῖς πρώτοις
1 δύο ἄλφα [α΄ α΄] καὶ περιθῶμεν τὰ δ΄ τοῖς β΄, γίνεται ἑτερόμηκες τὸ τῶν Ϛ΄ σχῆμα· κατὰ μὲν γὰρ τὸ μῆκος γίνεται ἐπὶ τρία, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐπὶ β΄. ἑξῆς ἐστιν ἄρτιος μετὰ δ΄ ὁ Ϛ΄· ἂν προσθῇς ταῦτα τοῖς πρώτοις Ϛ΄,
γίνεται ὁ ιβ΄, κἂν περιθῇς αὐτὰ τοῖς πρώτοις, ἔσται σχῆμα ἑτερόμηκες· ὡς ἔχειν ταῦτα κατὰ τὸ μῆκος μὲν δ΄, κατὰ πλάτος δὲ γ΄. καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ αὐτὸς λόγος κατὰ τὴν τῶν ἀρτίων ἐπισύνθεσιν.
De utilitate mathematicae. Theon Smyrnaeus. ed. Eduardus Hiller. United States. 2016.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.