ἐπειδὴ δὲ τῇ τοιαύτῃ καὶ κατὰ φύσιν [οὕτω] φορᾷ
τῶν [πλανωμένων οὕτω] σφαιρῶν, ὁμαλῇ καὶ ἁπλῇ καὶ 1 τεταγμένῃ, λοξῇ δὲ καὶ διὰ βραδυτῆτα μόνον ὑπολειπο- μένῃ τῶν ἀπλανῶν ἢ μιᾷ τῇ φερούσῃ τὴν στερεάν, τουτέστι τὸν ἐπίκυκλον, ἐπὶ τὰ ἐναντία φερομένῃ κατὰ συμβεβηκὸς ἐπιγίνεται ποικίλη καὶ σύνθετος ἀνώμαλός τε καὶ] οὖσα φορὰ τοῦ πλανωμένου, διὰ μὲν . . . . .
. . . . . . . εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων γινομένη ἢ ὄν- τως ἢ καθʼ ὑπόλειψιν, διὰ δὲ τὴν λόξωσιν ἐν πλάτει τινὶ τῶν ζῳδίων θεωρουμένη, διὰ δὲ 〈τὴν〉 τῆς στερεὰς περὶ τὸν αὐτῆς ἄξονα δίνησιν ποτὲ μὲν ἐν ὕψει καὶ διὰ τοῦτο βραδεῖα δοκοῦσα, ποτὲ δὲ ἐν βάθει καὶ διὰ τοῦτο
ταχυτέρα, καὶ ἀπλῶς ἀνώμαλος, διὰ ταῦτα δὲ καὶ κατὰ τοῦ ἐπικύκλου γινομένη καὶ κατὰ τοῦ ἐκκέντρον δο- κοῦσα, δῆλον ὡς εἰκότως καὶ αἰ τῶν μαθηματικῶν ὑπο- θέσεις τῆς φορᾶς αὐτῶν, ἢ τε κατʼ ἐπίκυκλον καὶ κατʼ ἔκκεντρον, ἀλλήλαις ἕπονται καὶ συνᾴδουσιν, ἐπειδὴ
ἀμφότεραι τῇ κατὰ φύσιν, κατὰ συμβεβηκὸς δέ, ἀκο- λουθοῦσιν, ὅ καὶ θαυμάζει Ἵππαρχος, μάλιστα ἐπὶ τοῦ ἡλίου διὰ τὸ ἰσοχρόνιον τῆς τῶν σφαιρῶν αὐτοῦ φορᾶς ἀκριβῶς ἀπαρτιζόμενον, ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων οὐχ οὕτως ἀκριβῶς διὰ τὸ μὴ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὴν στερεὰν
σφαῖραν τοῦ πλάνητος ἀποκαθίστασθαι, ἐν ᾧ ἡ κοίλη τῆς τῶν ἀπλανῶν ἢ ὑπολείπεται ἢ ἐπὶ τὰ ἐναντία περι- ἐρχται, ἀλλʼ ἐφʼ ὧν μὲν θᾶττον, ἐφʼ ὧν δὲ βραδύτε- ρον, ὥστε τὰς ὁμολόγους αὐτῶν κινήσεις, καὶ κατὰ τὰ 2 αὐτὰ σημεῖα τῶν σφαιρών μὴ κατὰ τοὺς αὐτοὺς τόπους συναντᾶν, ἀλλʼ ἀεὶ παραλλάττειν, εἶναι δὲ καὶ τὰς λοξώσεις τῶν σφαιρῶν ἐν πλείοσι πλάτεσι, διὰ δὲ ταῦτα τούς τε [τοὺς] ἀποκαταστατικοὺς αὐτῶν χρόνους τοῦ τε
μήκους καὶ πλάτους καὶ βάθους ἀνίσους εἶναι καὶ δια- φόρους, 〈καὶ τὰς μεγίστας〉 καὶ ἐλαχίστας καὶ μέσα ἀποστάσεις καὶ κινήσεις ἄλλοτε κατʼ ἄλλους τόπους καὶ ἐν πᾶσι ποιεῖσθαι τοῖς ζῳδίοις, ἔτι δέ, διὰ τὸ παραλλάτ- τειν, ὥς φαμεν, τὰς ὁμολόγους κινήσεις καὶ κατὰ τὰ
ὁμόλογα σημεῖα τῶν σφαιρῶν, μηδὲ κύκλους δοκεῖν γράφειν τὰ πλανώμενα ταῖς κατὰ συμβεβηκὸς κινήσε- σιν, ἀλλά τινας ἕλικας. ἐπὶ οὖν τῶν πλανωμένων ἑκά- στου χρὴ νομίζειν ἰδίαν μὲν εἶναι τὴν κοίλην σφαῖραν καὶ φέρουσαν ἐν τῷ ἑαυτῆς βάθει τὴν στερεάν, ἰδίαν δὲ
τὴν στερεάν, πρὸς τῇ ἰδίᾳ πάλιν ἐπιφανείᾳ φέρουσαν τὸ πλανώμενον.
τῶν [πλανωμένων οὕτω] σφαιρῶν, ὁμαλῇ καὶ ἁπλῇ καὶ 1 τεταγμένῃ, λοξῇ δὲ καὶ διὰ βραδυτῆτα μόνον ὑπολειπο- μένῃ τῶν ἀπλανῶν ἢ μιᾷ τῇ φερούσῃ τὴν στερεάν, τουτέστι τὸν ἐπίκυκλον, ἐπὶ τὰ ἐναντία φερομένῃ κατὰ συμβεβηκὸς ἐπιγίνεται ποικίλη καὶ σύνθετος ἀνώμαλός τε καὶ] οὖσα φορὰ τοῦ πλανωμένου, διὰ μὲν . . . . .
. . . . . . . εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων γινομένη ἢ ὄν- τως ἢ καθʼ ὑπόλειψιν, διὰ δὲ τὴν λόξωσιν ἐν πλάτει τινὶ τῶν ζῳδίων θεωρουμένη, διὰ δὲ 〈τὴν〉 τῆς στερεὰς περὶ τὸν αὐτῆς ἄξονα δίνησιν ποτὲ μὲν ἐν ὕψει καὶ διὰ τοῦτο βραδεῖα δοκοῦσα, ποτὲ δὲ ἐν βάθει καὶ διὰ τοῦτο
ταχυτέρα, καὶ ἀπλῶς ἀνώμαλος, διὰ ταῦτα δὲ καὶ κατὰ τοῦ ἐπικύκλου γινομένη καὶ κατὰ τοῦ ἐκκέντρον δο- κοῦσα, δῆλον ὡς εἰκότως καὶ αἰ τῶν μαθηματικῶν ὑπο- θέσεις τῆς φορᾶς αὐτῶν, ἢ τε κατʼ ἐπίκυκλον καὶ κατʼ ἔκκεντρον, ἀλλήλαις ἕπονται καὶ συνᾴδουσιν, ἐπειδὴ
ἀμφότεραι τῇ κατὰ φύσιν, κατὰ συμβεβηκὸς δέ, ἀκο- λουθοῦσιν, ὅ καὶ θαυμάζει Ἵππαρχος, μάλιστα ἐπὶ τοῦ ἡλίου διὰ τὸ ἰσοχρόνιον τῆς τῶν σφαιρῶν αὐτοῦ φορᾶς ἀκριβῶς ἀπαρτιζόμενον, ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων οὐχ οὕτως ἀκριβῶς διὰ τὸ μὴ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὴν στερεὰν
σφαῖραν τοῦ πλάνητος ἀποκαθίστασθαι, ἐν ᾧ ἡ κοίλη τῆς τῶν ἀπλανῶν ἢ ὑπολείπεται ἢ ἐπὶ τὰ ἐναντία περι- ἐρχται, ἀλλʼ ἐφʼ ὧν μὲν θᾶττον, ἐφʼ ὧν δὲ βραδύτε- ρον, ὥστε τὰς ὁμολόγους αὐτῶν κινήσεις, καὶ κατὰ τὰ 2 αὐτὰ σημεῖα τῶν σφαιρών μὴ κατὰ τοὺς αὐτοὺς τόπους συναντᾶν, ἀλλʼ ἀεὶ παραλλάττειν, εἶναι δὲ καὶ τὰς λοξώσεις τῶν σφαιρῶν ἐν πλείοσι πλάτεσι, διὰ δὲ ταῦτα τούς τε [τοὺς] ἀποκαταστατικοὺς αὐτῶν χρόνους τοῦ τε
μήκους καὶ πλάτους καὶ βάθους ἀνίσους εἶναι καὶ δια- φόρους, 〈καὶ τὰς μεγίστας〉 καὶ ἐλαχίστας καὶ μέσα ἀποστάσεις καὶ κινήσεις ἄλλοτε κατʼ ἄλλους τόπους καὶ ἐν πᾶσι ποιεῖσθαι τοῖς ζῳδίοις, ἔτι δέ, διὰ τὸ παραλλάτ- τειν, ὥς φαμεν, τὰς ὁμολόγους κινήσεις καὶ κατὰ τὰ
ὁμόλογα σημεῖα τῶν σφαιρῶν, μηδὲ κύκλους δοκεῖν γράφειν τὰ πλανώμενα ταῖς κατὰ συμβεβηκὸς κινήσε- σιν, ἀλλά τινας ἕλικας. ἐπὶ οὖν τῶν πλανωμένων ἑκά- στου χρὴ νομίζειν ἰδίαν μὲν εἶναι τὴν κοίλην σφαῖραν καὶ φέρουσαν ἐν τῷ ἑαυτῆς βάθει τὴν στερεάν, ἰδίαν δὲ
τὴν στερεάν, πρὸς τῇ ἰδίᾳ πάλιν ἐπιφανείᾳ φέρουσαν τὸ πλανώμενον.
De utilitate mathematicae. Theon Smyrnaeus. ed. Eduardus Hiller. United States. 2016.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.