ὁ δὲ Ϛ΄ τέλειος, ἐπειδὴ τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσίν ἐστιν
ἴσος, ὡς δέδεικται· διὸ καὶ γάμον αὐτὸν ἐκάλουν, ἐπεὶ γάμου ἔργον ὅμοια ποιεῖ τὰ ἔκγονα τοῖς γονεῦσι. καὶ κατὰ τοῦτον δὲ πρῶτον συνέστη ἡ ἁρμονικὴ μεσότης ληφθέντος [μὲν] τοῦ Ϛ΄ ἐπιτρίτου 〈μὲν〉 λόγου τῶν η΄, διπλασίου δὲ τῶν ιβ΄· ϛ΄ η΄ ιβ΄· τῷ γὰρ αὐτῷ μέρει ὁ
η΄ τῶν ἄκρων ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται, ϛ΄ η΄ ιβ΄, τουτέστι τῷ τρίτῳ· καὶ ἀριθμητικὴ δὲ μεσότης ληφθέντος τοῦ ϛ΄ ἡμιολίου μὲν λόγου τῶν θ΄, διπλασίου δὲ τῶν ιβ΄· τῷ γὰρ αὐτῷ ἀριθμῷ τὰ θ΄ ὑπερέχει τῶν ἄκρων καὶ ὑπερ- ἐχεται· ποιεῖ δὲ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν μέσος λη-
φθείς· ἂν γὰρ ἥμισυ αὐτοῦ λάβωμεν τὸν γ΄ καὶ διπλά- σιον τὸν ιβ΄, ἔσται ἡμῖν ἡ γεωμετρικὴ ἀναλογία γ΄ Ϛ΄ ιβ΄· τῷ γὰρ αὐτῷ λόγῳ τὰ ϛ΄ τῶν ἄκρων ὑπερέχει τε καὶ ὑπερέχεται, γ΄ ϛ΄ ιβ΄, τουτέστι τῷ διπλασίῳ.
ἴσος, ὡς δέδεικται· διὸ καὶ γάμον αὐτὸν ἐκάλουν, ἐπεὶ γάμου ἔργον ὅμοια ποιεῖ τὰ ἔκγονα τοῖς γονεῦσι. καὶ κατὰ τοῦτον δὲ πρῶτον συνέστη ἡ ἁρμονικὴ μεσότης ληφθέντος [μὲν] τοῦ Ϛ΄ ἐπιτρίτου 〈μὲν〉 λόγου τῶν η΄, διπλασίου δὲ τῶν ιβ΄· ϛ΄ η΄ ιβ΄· τῷ γὰρ αὐτῷ μέρει ὁ
η΄ τῶν ἄκρων ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται, ϛ΄ η΄ ιβ΄, τουτέστι τῷ τρίτῳ· καὶ ἀριθμητικὴ δὲ μεσότης ληφθέντος τοῦ ϛ΄ ἡμιολίου μὲν λόγου τῶν θ΄, διπλασίου δὲ τῶν ιβ΄· τῷ γὰρ αὐτῷ ἀριθμῷ τὰ θ΄ ὑπερέχει τῶν ἄκρων καὶ ὑπερ- ἐχεται· ποιεῖ δὲ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν μέσος λη-
φθείς· ἂν γὰρ ἥμισυ αὐτοῦ λάβωμεν τὸν γ΄ καὶ διπλά- σιον τὸν ιβ΄, ἔσται ἡμῖν ἡ γεωμετρικὴ ἀναλογία γ΄ Ϛ΄ ιβ΄· τῷ γὰρ αὐτῷ λόγῳ τὰ ϛ΄ τῶν ἄκρων ὑπερέχει τε καὶ ὑπερέχεται, γ΄ ϛ΄ ιβ΄, τουτέστι τῷ διπλασίῳ.
De utilitate mathematicae. Theon Smyrnaeus. ed. Eduardus Hiller. United States. 2016.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.