Autolycus De Ortibus et Occasibus 1.propositiones.12

[12] ιβ΄. Τῶν ἄστρων οἷς ἀπὸ τῆς ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διʼ ἐλάσσονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ᾧ ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τοῦτον τὸν χρόνον τὸ ἄστρον καὶ
^{1 2 3} δύσεται καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, ἄλλον δὲ τούτῳ ἴσον χρόνον τὸ ἄστρον οὕτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν.

Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καί,
τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι πρὸς μεσημβρίαν ἀνατελλέτω τὸ ∠· τῷ ἄρα ∠ ἄστρῳ ἡ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διʼ ἐλάσσονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ· λέγω δὴ ὅτι,
ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τοῦτον τὸν χρόνον τὸ ∠ ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν , τῷ ὑπὸ γῆν, ἄλλον δὲ τούτῳ
ἴσον χρόνον τὸ ∠ ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν.

Ἔστω γὰρ τῷ ∠ ἄστρῳ ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε· ὁ ἄρα χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΑΕ περιφέρειαν διαπορεύεται ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς
ἐπιτολῆς ἐστι χρόνος μέχρις ἑῴας ἀληθινῆς δύσεως τοῦ ∠ ἄστρου· ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ὁ χρόνος ἐστὶν ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΓΕ περιφέρειαν διαπορεύεται. καὶ ἐπεὶ τοῦ ∠ ἄστρου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ ∠ αἰεὶ ἱ τῶν ζῳδίων κύκλος
⁵
θέσιν ἔχει τὴν αὐτήν, καὶ ἔσται τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ δὲ λοιπὸν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν τὸ ΓΖ Α, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ ∠ ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΑΕΓ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται· ὥστε καὶ τὴν ΓΕ· τοῦ ἄρα ἡλίου
τὴν ΓΕ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλει μέν, οὐ πάντως δὲ καὶ φανήσεται ἀνατέλλον. κείσθω δὴ τῇ ΕΓ περιφερείᾳ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΑΖ, καὶ ἐπεὶ τοῦ ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε,
δῆλον ὡς τοῦ ∠ δύνοντος ὁ ἥλιος ἀνατέλλει κατὰ τὸ Ε καὶ ἔτι τὸ μὲν ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἔσται, τὸ δὲ λοιπὸν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν τὸ ΖΑΕ· καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ ∠ δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΕΓΖ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται·
ὥστε καὶ τὴν ΕΓ τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον δύνει. ἐδείχθη δὲ καί, τοῦ ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλον· τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου
ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ. λέγω δὴ ὅτι, τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΖΑ περιφέρειαν ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον οὔτε δύνει οὔτε ἀνατέλλει τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν.

Ἐπεὶ γὰρ τοῦ ∠ ἄστρου ἀνατέλλοντος τὸ μὲν ΑΕΓ
ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἐστιν, τὸ δὲ ΓΖΑ ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ ∠ ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται· ὥστε καὶ τὴν ΖΑ· τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΖΑ περιφέρειαν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν διαπορευομένου,
τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλει. πάλιν, ἐπεὶ τοῦ ∠ δύνοντος τὸ μὲν ΖΑΕ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν ἐστιν τὸ δὲ ΕΓΖ ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ ∠ δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΖΑΕ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται· ὥστε καὶ τὴν ΖΑ· τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΖA διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν,
τὸ ∠ ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ· ὥστε, τοῦ ἡλίου τὴν ΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ ∠ ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ.