ς΄.
Ἡ σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου, καὶ διχίτομος οὖσα ἔλασσον τεταρτη μορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου.
Ἔστω γὰρ ἡ ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β, καὶ
ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ. ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, κύκλον 1 2 3 4 μέγιστον. ποιείτω οὖν τὸν ΓΒ∠ κύκλον, καὶ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ΓΑ∠· τεταρτημορίου ἄρα ἐστὶν ἡ Β∠ περιφέρεια. λέγω ὅτι ἡ σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου, καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου, τουτέστιν,
ὅτι τὸ κέντρον ἐστὶν αὐτῆς μεταξὺ τῶν ΒΑ, Α∠ εὐθειῶν καὶ τῆς ∠ΕΒ περιφερείας.
ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ. ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, κύκλον 1 2 3 4 μέγιστον. ποιείτω οὖν τὸν ΓΒ∠ κύκλον, καὶ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ΓΑ∠· τεταρτημορίου ἄρα ἐστὶν ἡ Β∠ περιφέρεια. λέγω ὅτι ἡ σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου, καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου, τουτέστιν,
ὅτι τὸ κέντρον ἐστὶν αὐτῆς μεταξὺ τῶν ΒΑ, Α∠ εὐθειῶν καὶ τῆς ∠ΕΒ περιφερείας.
Εἰ γὰρ μή, ἔστω τὸ κέντρον αὐτῆς τὸ μεταξὺ τῶν ∠Α, ΑΛ εὐθειῶν, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ. ἡ ΒΖ. ἄρα ἄξων ἐστὶν τοῦ περιλαμβάνοντος
κώνου τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην, καὶ γίνεται ἡ
ΒΖ ὀρθὴ πρὸς τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν μέγιστον κύκλον. ἔστω οὖν ὁ μέγιστος κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ὁ ΗΘΚ. καὶ ἐπεὶ διχοτόμου οὔσης τῆς σελήνης ὁ μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν καὶ ἡ
μετέρα ὄψις ἐν ἐνί εἰσιν ἐπιπέδῳ, ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ· ἡ ΑΖ. ἄρα ἐν 5 τῷ τοῦ ΚΗΘ κύκλου ἐστὶν ἐπιπέδῳ. καὶ ἔστιν ἡ ΒΖ τῷ ΚΘΗ κύκλῳ πρὸς ὀρθάς, ὥστε καὶ τῇ ΑΖ· ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία. ἀλλὰ καὶ ἀμβλεῖα ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΖ· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ Ζ σημεῖον ἐν τῷ ὑπὸ τὴν ∠ΑΛ γωνίαν τόπῳ ἐστίν.
ΒΖ ὀρθὴ πρὸς τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν μέγιστον κύκλον. ἔστω οὖν ὁ μέγιστος κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ὁ ΗΘΚ. καὶ ἐπεὶ διχοτόμου οὔσης τῆς σελήνης ὁ μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν καὶ ἡ
μετέρα ὄψις ἐν ἐνί εἰσιν ἐπιπέδῳ, ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ· ἡ ΑΖ. ἄρα ἐν 5 τῷ τοῦ ΚΗΘ κύκλου ἐστὶν ἐπιπέδῳ. καὶ ἔστιν ἡ ΒΖ τῷ ΚΘΗ κύκλῳ πρὸς ὀρθάς, ὥστε καὶ τῇ ΑΖ· ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία. ἀλλὰ καὶ ἀμβλεῖα ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΖ· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ Ζ σημεῖον ἐν τῷ ὑπὸ τὴν ∠ΑΛ γωνίαν τόπῳ ἐστίν.
Λέγω ὅτι οὐδὲ ἐπὶ τῆς Α∠. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω τὸ Μ, καὶ πάλιν ἐπεζεύχθω ἡ ΒΜ, καὶ ἔστω μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα, οὗ κέντρον τὸ Μ. κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ δειχθήσεται ἡ ὑπὸ ΒΜΑ γωνία ὀρθὴ πρὸς τὸν μέγιστον κύκλον· ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΜ · ὅπερ ἀδύατον. οὐκ ἄρα ἐπὶ τῆς Α∠ τὸ κέντρον ἐστὶ τῆς
σελήνης διχοτόμου οὔσης· μεταξὺ ἄρα τῶν ΑΒ, Α∠ ἐστίν.
σελήνης διχοτόμου οὔσης· μεταξὺ ἄρα τῶν ΑΒ, Α∠ ἐστίν.
Λέγω δὴ ὅτι καὶ ἐντὸς τῆς Β∠ περιφερείας. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω ἐκτὸς κατὰ τὸ Ν, καὶ τὰ αὐτὰ κατεσκευάσθω. δειχθήσεται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΝ γωνία ὀρθή· μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΑ. τῆς ΑΝ. ἴση δὲ ἡ ΒΑ τῇ ΑΕ· μείζων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΑΝ· ὅπερ
ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ κέντρον τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐκτὸς ἔσται τῆς ΒΕ∠ περιφερείας. ὁμοίως δειχθήσεται ὅτι οὐδὲ ἐπ΄ αὐτῆς τῆς ΒΕ∠ περιφερείας· ἐντὸς ἄρα. ἡ ἄρα σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλία, καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου.
ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ κέντρον τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐκτὸς ἔσται τῆς ΒΕ∠ περιφερείας. ὁμοίως δειχθήσεται ὅτι οὐδὲ ἐπ΄ αὐτῆς τῆς ΒΕ∠ περιφερείας· ἐντὸς ἄρα. ἡ ἄρα σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλία, καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου.
De magnitudinibus et distantiis solis et lunae. Aristarchus of Samos. ed. Sir Thomas Heath. United States. 2018.
Funding provided by Harvard Library.