Ἐν τῇ σελήνῃ ἐλάχιστος κύκλος διορίζει τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει.

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ κέντρον, ὅταν μὲν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, τὸ Γ, ὅταν δὲ μή, τὸ ∠· φανερὸν δὴ ὅτι τὰ Α, Γ, Β ἐπ᾿ εὐθείας ἐστίν. ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ ∠ σημείου ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ
τομάς, ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τοῖς κώνοις εὐθείας. ποιείτω δὲ καὶ ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τῆς σελήνης, κύκλον τὸν Γ∠· τὸ Α ἄρα κέντρον ἐστὶν αὐτοῦ· τοῦτο γὰρ ὑπόκειται· ἐν δὲ τῷ ἡλίῳ τὸν ΕΖΡ. κύκλον, ἐν δὲ τῇ σελήνῃ, ὅταν μὲν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ
πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, κύκλον τὸν ΚΘΛ, ὅταν δὲ μή, τὸν ΜΝΞ, ἐν δὲ τοῖς κώνοις εὐθείας τὰς ΕΑ, ΑΗ, ΠΟ, ΟΡ, ἄξονας δὲ τοὺς ΑΒ, ΒΟ. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΘΚΛ, οὕτως ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΜΝΞ· ἀλλ᾿ ὡς ἡ ἐκ τοῦ ¹ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΘΛΚ κύκλου, οὕτως ἡ Β πρὸς τὴν ΑΓ· ὡς δὲ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΜΝΞ κύκλου, οὕτως ἐστὶν ἡ ΒΟ πρὸς τὴν Ο∠· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΒΑ. πρὸς τὴν ΑΓ, οὕτως ἡ ΒΟ πρὸς τὴν
Ο∠. καὶ διελόντι, ὡς ἡ ΒΓ. πρὸς τὴν ΓΑ, οὕτως ἡ Β∠ πρὸς τὴν ∠Ο, καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΒΓ. πρὸς τὴν Β∠, οὕτως ἡ ΓΑ πρὸς τὴν ∠Ο. καὶ ἔστιν ἐλάσσων ἡ ΒΓ. τῆς Β∠· κέντρον γάρ ἐστι τὸ Α τοῦ Γ∠. κύκλου· ἐλάσσων ἄρα καὶ ἡ ΑΓ. τῆς ∠Ο. καὶ ἔστιν ἴσος ὁ ΘΚΛ. κύκλος τῷ ΜΝΞ κύκλῳ· ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΘΛ. τῆς ΜΞ ,
διὰ τὸ λῆμμα· ὥστε καὶ ὁ περὶ διάμετρον τὴν ΘΛ. κύκλος γραφόμενος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ, ἐλάσσων ἐστὶν τοῦ περὶ διάμετρον τὴν ΜΞ κύκλου γραφομένου, ὀρθοῦ πρὸς τὴν ΒΟ. ἀλλ᾿ ὁ μὲν περὶ διάμετρον τὴν ΘΛ. κύκλος γραφόμενος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν,
ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν ² κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει· ὁ δὲ περὶ διάμετρον τὴν ΜΞ κύκλος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΒΟ, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην μὴ ἔχῃ τὴν κορυφὴν πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει· ὥστε
ἐλάσσων κύκλος διορίζει ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει.