1
Ὅλως δ’ εἰ ἔστι συλλογισμός, δῆλον ὅτι τοῦ ἐνδεχομένου
ἂν εἴη.
ἂν εἴη.
Δείξας, ὅτι μήτε δι’ ἀντιστροφῆς μήτε διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ὢ οἷόν τε δειχθῆναι συλλογιστικὴν οὖσαν τὴν ἐκκειμένην συζυγίαν, νῦν τὸ
αὐτὸ τοῦτο δείκνυσι καὶ· ἐκ περιουσίας. φησὶ γάρ, ὅτι, εἰ ὅλως συλλογιστικὴ ἡ ἐκκειμένη συζυγία ἐστί, δῆλον ὡς ἐνδεχόμενον ἔσται τὸ συμπέρασμα διὰ τὸ ἀμφοτέρας ἐνδεχομένας εἶναι τὰς προτάσεις. δέδεικται γάρ, ὅτι τὰ ἐξ ἀνάγκης τισὶν ἀκολουθοῦντα συλλογιστικῶς ὅμοιά ἐστι τούτοις, οἷς ἀκολουθεῖ,
εἰ δυνατὰ καὶ ἐνδεχόμενα, καὶ αὐτὰ τοιαῦτα, εἰ ἀναγκαῖα ἐκεῖνα, καὶ τὰ
ἀκολουθοῦντα ἀναγκαῖα· ἔλαβε γὰρ τοῦτο, ὅτε ἔδειξε | δυνατῷ ἀδύνατον 2 μὴ ἀκολουθοῦν. τῷ δὲ διὰ τὸ μηδετέραν τῶν προτάσεων εἰλῆφθαι ἐν τῷ ὑπάρχειν δεῖ προσεκδέξασθαι τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. ἔσται οὖν τὸ συμπέρασμα, εἰ συλλογιστικὴ εἴη ἡ ἐκκειμένη συζυγία, ἐνδεχόμενον ἢ καταφατικὸν ἢ ἀποφατικόν· ἀλλ’ οὐδέτερον οἷόν τε· ὥστε οὐκ ἔσται
συλλογισμός. ὅτι δὲ οὔτε καταφατικὸν οὔτε ἀποφατικόν, δῆλον ἐκ τοῦ ἂν
μὲν λέγωμεν καταφατικὸν γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, δύνασθαι δι’ ὅρων τινῶν δειχθῆναι, ὅτι τὸ ‘οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν᾿ συνάγεται, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἀπόφασις ἐνδεχομένη ἡ ἴσον δυναμένη τῇ καταφάσει ἀλλὰ ἐνδεχομένης ἀπόφασις, ἐὰν δὲ λέγωμεν ἀποφατικὸν γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον,
δείκνυσθαι πάλιν διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἀποφατικὸν μὲν ἀλλ’ οὐκ ἐνδεχόμενον
ἀλλ’ ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. τὸ δὲ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν δειχθὲν ἀμφοτέρων ἀναιρετικὸν ἔσται, τοῦ τε ἐνδεχομένου καταφατικοῦ καὶ τοῦ ἐνδεχομένου ἀποφατικοῦ. δείκνυσι δὴ τοῦτο οὕτως ἔχον ὅρους λαβὼν ἐπὶ μὲν τοῦ Α λευκόν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β ἄνθρωπον, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἵππον· τὸ
γὰρ λευκὸν ἐνδέχεται ἀνθρώπῳ μὲν μηδενί. ἵππῳ δὲ παντί, καὶ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἵππῳ. εἰ δ’ ἐξ ἀνάγκης μηδενί, οὔτε ἐνδέχεται ὑπάρχειν
αὐτῷ, οὔτε ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ὃ δείκνυσιν. ὡς γὰρ διότι μὴ δύναται ὑπάρχειν, διὰ τοῦτο ψευδὴς ἡ ἐνδεχομένη κατάφασις, οὕτως ψευδὴς ἔσται καὶ ἡ ἐνδεχομένη ἀπόφασις ἐπ’ αὐτῶν ἡ ‘ἐνδέχεται μηδενὶ ἵππῳ ἄνθρωπον᾿
λέγουσα, ὅτι ἐξ ἀνάγκης αὐτῷ οὐχ ὑπάρχει· οὐ γὰρ ἐνδέχεται μηδενί, ἀλλ’ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἵππῳ ἄνθρωπος.
αὐτὸ τοῦτο δείκνυσι καὶ· ἐκ περιουσίας. φησὶ γάρ, ὅτι, εἰ ὅλως συλλογιστικὴ ἡ ἐκκειμένη συζυγία ἐστί, δῆλον ὡς ἐνδεχόμενον ἔσται τὸ συμπέρασμα διὰ τὸ ἀμφοτέρας ἐνδεχομένας εἶναι τὰς προτάσεις. δέδεικται γάρ, ὅτι τὰ ἐξ ἀνάγκης τισὶν ἀκολουθοῦντα συλλογιστικῶς ὅμοιά ἐστι τούτοις, οἷς ἀκολουθεῖ,
εἰ δυνατὰ καὶ ἐνδεχόμενα, καὶ αὐτὰ τοιαῦτα, εἰ ἀναγκαῖα ἐκεῖνα, καὶ τὰ
ἀκολουθοῦντα ἀναγκαῖα· ἔλαβε γὰρ τοῦτο, ὅτε ἔδειξε | δυνατῷ ἀδύνατον 2 μὴ ἀκολουθοῦν. τῷ δὲ διὰ τὸ μηδετέραν τῶν προτάσεων εἰλῆφθαι ἐν τῷ ὑπάρχειν δεῖ προσεκδέξασθαι τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. ἔσται οὖν τὸ συμπέρασμα, εἰ συλλογιστικὴ εἴη ἡ ἐκκειμένη συζυγία, ἐνδεχόμενον ἢ καταφατικὸν ἢ ἀποφατικόν· ἀλλ’ οὐδέτερον οἷόν τε· ὥστε οὐκ ἔσται
συλλογισμός. ὅτι δὲ οὔτε καταφατικὸν οὔτε ἀποφατικόν, δῆλον ἐκ τοῦ ἂν
μὲν λέγωμεν καταφατικὸν γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, δύνασθαι δι’ ὅρων τινῶν δειχθῆναι, ὅτι τὸ ‘οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν᾿ συνάγεται, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἀπόφασις ἐνδεχομένη ἡ ἴσον δυναμένη τῇ καταφάσει ἀλλὰ ἐνδεχομένης ἀπόφασις, ἐὰν δὲ λέγωμεν ἀποφατικὸν γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον,
δείκνυσθαι πάλιν διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἀποφατικὸν μὲν ἀλλ’ οὐκ ἐνδεχόμενον
ἀλλ’ ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. τὸ δὲ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν δειχθὲν ἀμφοτέρων ἀναιρετικὸν ἔσται, τοῦ τε ἐνδεχομένου καταφατικοῦ καὶ τοῦ ἐνδεχομένου ἀποφατικοῦ. δείκνυσι δὴ τοῦτο οὕτως ἔχον ὅρους λαβὼν ἐπὶ μὲν τοῦ Α λευκόν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β ἄνθρωπον, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἵππον· τὸ
γὰρ λευκὸν ἐνδέχεται ἀνθρώπῳ μὲν μηδενί. ἵππῳ δὲ παντί, καὶ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἵππῳ. εἰ δ’ ἐξ ἀνάγκης μηδενί, οὔτε ἐνδέχεται ὑπάρχειν
αὐτῷ, οὔτε ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ὃ δείκνυσιν. ὡς γὰρ διότι μὴ δύναται ὑπάρχειν, διὰ τοῦτο ψευδὴς ἡ ἐνδεχομένη κατάφασις, οὕτως ψευδὴς ἔσται καὶ ἡ ἐνδεχομένη ἀπόφασις ἐπ’ αὐτῶν ἡ ‘ἐνδέχεται μηδενὶ ἵππῳ ἄνθρωπον᾿
λέγουσα, ὅτι ἐξ ἀνάγκης αὐτῷ οὐχ ὑπάρχει· οὐ γὰρ ἐνδέχεται μηδενί, ἀλλ’ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἵππῳ ἄνθρωπος.
Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται, φησίν, ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία καὶ ἐν ᾖ ἀνάπαλιν εἰληπται τὸ στερητικὸν ἐχούσῃ τὴν μὲν μείζονα καθόλου καταφατικὴν ἐνδεχομένην τὴν δὲ ἐλάττονα καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην·
οὔτε γὰρ δι’ ἀντιστροφῆς οὔτε διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς οἷόν τε αὐτὴν δειχθῆναι συλλογιστικήν. καὶ ὁ ἔλεγχος διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. ἀλλὰ κἄν ἀμφότεραι καθόλου καταφατικαὶ ληφθῶσι, διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεται, ὅτι μὴ οἷόν τέ ἐστιν ἐνδεχόμενον συνάγεσθαι μήτε καθόλου καταφατικὸν
3 ἢ ἀποφατικὸν μήτε κατὰ μέρος· τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ δειχθὲν 4 πάπων τῶν ἐνδεχομένων ἀναιρετικόν ἐστιν. ἀλλὰ κἄν ἀμφότεραι [αἱ] ἀλλὰ κἂν ἡ μὲν καθόλου ἡ δ’ ἐν μέρει ᾖ, ἢ ἀμφότεραι ἐν μέρει καταφατικαὶ οὖσαι ἢ ἀποφατικαὶ ἢ ἐνηλλαγμέναι, οἱ αὐτοὶ ὅροι παρατεθέντες
ταῖς τε ἐκκειμέναις προτάσεσιν ἁρμόζουσι καὶ τῷ τοῦ συμπεράσματος ἀναγκαίῳ ἐλέγξουσιν αὐτὰς ἀσυλλογίστους. οὐ χρὴ δὲ ὑπολαμβάνειν ἐν
ταῖς ἐκκειμέναις συμπλοκαῖς ἀεὶ συνάγεσθαι καθόλου ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον, μή ποτε οἰηθῶμεν συλλογιστικὰς εἶναι τὰς συζυγίας οὐκ ἐνδεχόμενον συναγούσας ἀλλὰ ἀναγκαῖον ἀποφατικόν. ἔστι γὰρ ἐπὶ ἄλλων ὅρων δεῖξαι καὶ
τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, ὃ παρέλιπεν Ἀριστοτέλης ὡς αὐταρκῶς δείξας μὴ συλλογιστικὰς τὰς ἐκκειμένας συζυγίας διὰ τοῦ δεῖν μὲν ἐνδεχόμενον γίνεσθαι
τὸ συμπέρασμα ἐπὶ ἐνδεχομέναις προτάσεσιν εὑρίσκεσθαι δ’ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν καθόλου γινόμενον. ἔστι δὲ καὶ ἀναγκαῖον καθόλου καταφατικὸν γινόμενόν ποτε. τοῦ γὰρ ἐξ ἀνάγκης παντὶ ὑπάρχειν ὅροι δεικτικοὶ οἵδε·
ἔστω τὸ μὲν Α λευκόν, τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, τὸ δὲ Γ γραμματικός· τὸ γὰρ λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται καὶ ἐνδέχεται μηδενὶ γραμματικῷ, καὶ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης παντὶ γραμματικῷ. ὁμοίως, κἄν τὸ κινεῖσθαι παντὶ
μὲν ζῴῳ ἐνδέχεσθαι ληφθῇ, μηδενὶ δὲ ἀνθρώπῳ, ἢ ἀνάπαλιν. ἀλλὰ καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι παντὶ ὅροι λευκόν, κινούμενον, ἄνθρωπος· τὸ γὰρ λευκὸν
παντὶ κινουμένῳ ἐνδέχεται καὶ μηδενὶ ἀνθρώπῳ, καὶ τὸ κινούμενον ἐνδέχεται παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ ἐνδέχεται μηδενί. οὐκ ἀπορίᾳ οὖν ὅρων ἠρκέσθη τὸ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν παραθέμενος μόνον, ἀλλ’ ὡς αὐταρκῶς διὰ τῆς
ἐκείνου παραθέσεως δεδειγμένου τοῦ εἶναι πάσας ἀσυλλογίστους συζυγίας τὰς ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐξ ἐνδεχομένων τῶν δύο προτάσεων. |
οὔτε γὰρ δι’ ἀντιστροφῆς οὔτε διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς οἷόν τε αὐτὴν δειχθῆναι συλλογιστικήν. καὶ ὁ ἔλεγχος διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. ἀλλὰ κἄν ἀμφότεραι καθόλου καταφατικαὶ ληφθῶσι, διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεται, ὅτι μὴ οἷόν τέ ἐστιν ἐνδεχόμενον συνάγεσθαι μήτε καθόλου καταφατικὸν
3 ἢ ἀποφατικὸν μήτε κατὰ μέρος· τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ δειχθὲν 4 πάπων τῶν ἐνδεχομένων ἀναιρετικόν ἐστιν. ἀλλὰ κἄν ἀμφότεραι [αἱ] ἀλλὰ κἂν ἡ μὲν καθόλου ἡ δ’ ἐν μέρει ᾖ, ἢ ἀμφότεραι ἐν μέρει καταφατικαὶ οὖσαι ἢ ἀποφατικαὶ ἢ ἐνηλλαγμέναι, οἱ αὐτοὶ ὅροι παρατεθέντες
ταῖς τε ἐκκειμέναις προτάσεσιν ἁρμόζουσι καὶ τῷ τοῦ συμπεράσματος ἀναγκαίῳ ἐλέγξουσιν αὐτὰς ἀσυλλογίστους. οὐ χρὴ δὲ ὑπολαμβάνειν ἐν
ταῖς ἐκκειμέναις συμπλοκαῖς ἀεὶ συνάγεσθαι καθόλου ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον, μή ποτε οἰηθῶμεν συλλογιστικὰς εἶναι τὰς συζυγίας οὐκ ἐνδεχόμενον συναγούσας ἀλλὰ ἀναγκαῖον ἀποφατικόν. ἔστι γὰρ ἐπὶ ἄλλων ὅρων δεῖξαι καὶ
τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, ὃ παρέλιπεν Ἀριστοτέλης ὡς αὐταρκῶς δείξας μὴ συλλογιστικὰς τὰς ἐκκειμένας συζυγίας διὰ τοῦ δεῖν μὲν ἐνδεχόμενον γίνεσθαι
τὸ συμπέρασμα ἐπὶ ἐνδεχομέναις προτάσεσιν εὑρίσκεσθαι δ’ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν καθόλου γινόμενον. ἔστι δὲ καὶ ἀναγκαῖον καθόλου καταφατικὸν γινόμενόν ποτε. τοῦ γὰρ ἐξ ἀνάγκης παντὶ ὑπάρχειν ὅροι δεικτικοὶ οἵδε·
ἔστω τὸ μὲν Α λευκόν, τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, τὸ δὲ Γ γραμματικός· τὸ γὰρ λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται καὶ ἐνδέχεται μηδενὶ γραμματικῷ, καὶ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης παντὶ γραμματικῷ. ὁμοίως, κἄν τὸ κινεῖσθαι παντὶ
μὲν ζῴῳ ἐνδέχεσθαι ληφθῇ, μηδενὶ δὲ ἀνθρώπῳ, ἢ ἀνάπαλιν. ἀλλὰ καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι παντὶ ὅροι λευκόν, κινούμενον, ἄνθρωπος· τὸ γὰρ λευκὸν
παντὶ κινουμένῳ ἐνδέχεται καὶ μηδενὶ ἀνθρώπῳ, καὶ τὸ κινούμενον ἐνδέχεται παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ ἐνδέχεται μηδενί. οὐκ ἀπορίᾳ οὖν ὅρων ἠρκέσθη τὸ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν παραθέμενος μόνον, ἀλλ’ ὡς αὐταρκῶς διὰ τῆς
ἐκείνου παραθέσεως δεδειγμένου τοῦ εἶναι πάσας ἀσυλλογίστους συζυγίας τὰς ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐξ ἐνδεχομένων τῶν δύο προτάσεων. |
In Aristotelis Analyticorum Priorum Librum I Commentarium. Alexander of Aphrodisias. ed. Maximilian Wallies. Germany. 2014.
Sponsored by University of Leipzig.
Funding provided by European Social Fund Saxony.