Ἥρωνος εἰσαγωγὴ τῶν γεωμετρουμένων.
[1] Ἐπίπεδος γεωμετρία συνέστηκεν ἔκ τε κλιμάτων καὶ σκοπέλων
καὶ γραμμῶν καὶ γωνιῶν, ἐπιδέχεται δὲ γένη, εἴδη καὶ θεωρήματα.
καὶ γραμμῶν καὶ γωνιῶν, ἐπιδέχεται δὲ γένη, εἴδη καὶ θεωρήματα.
[2] Κλίματα μὲν οὖν εἰσι δ· ἀνατολή, δύσις, ἄρκτος καὶ μεσημβρία.
[3] Σκόπελος δὲ εἷς, ὃ δή ἐστι τὸ λαμβανόμενον σημεῖον.
[4] Γραμμαὶ δέ εἰσι δέκα· εὐθεῖα, παράλληλος, βάσις, κορυφή, σκέλη, διαγώνιος, κάθετος ἡ καὶ πρὸς ὀρθὰς καλουμένη, ὑποτείνουσα, περίμετρος καὶ διάμετρος.
Εὐθεῖα μὲν οὖν ἐστι γραμμὴ ἡ κατʼ εὐθεῖαν οὖσα.
[6] Παράλληλος δὲ εὐθεῖα παρακειμένης καὶ ἑτέρας εὐθείας ἔχουσα ἐν ἄκροις διαστήματα πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἀλλήλοις ἴσα.
[7] Βάσις δὲ εὐθεῖα γραμμὴ τεθεῖσα ἐπιδεχομένη ἑτέραν
εὐθεῖαν.
εὐθεῖαν.
[8] Κορυφὴ δέ ἐστιν ἡ ἐπὶ τῇ βάσει ἐπιτιθεμένη εὐθεῖα.
[9] Σκέλη δὲ αἱ ἀπὸ τοῦ ἄκρου τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὰ ἄκρα τῆς βάσεως τεταμέναι εὐθεῖαι.
[10] Διαγώνιος δὲ ἡ ἐν τοῖς τετραγώνοις, τραπεζίοις καὶ τοῖς
τοιούτοις ἀπὸ γωνιῶν ἐπὶ γωνίαν ἀγομένη εὐθεῖα.
τοιούτοις ἀπὸ γωνιῶν ἐπὶ γωνίαν ἀγομένη εὐθεῖα.
[11] Κάθετος δὲ ἡ καὶ πρὸς ὀρθὰς καλουμένη ἡ ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν κορυφὴν καθιεμένη εὐθεῖα ἔχουσα τὰς β γωνίας ἀλλήλαις ἴσας.
[12] Ὑποτείνουσα δὲ ἡ ὑπὸ τὴν ὀρθὴν γωνίαν τείνουσαεὐθεῖα.
Περίμετρος δὲ ἡ κέντρου δοθέντος καὶ διαστήματος περιφερομένη γραμμὴ ἔχουσα τὰς ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπʼ αὐτὴν ἀγομένας εὐθείας ἴσας.
[14] Διάμετρος δὲ εὐθεῖα ἡ τέμνουσα διὰ τοῦ κέντρου τὴν περίμετρον εἰς β τμήματα ἴσα.
Γωνίαι δέ εἰσι τρεῖς· ὀρθή, ἀμβλεῖα καὶ ὀξεῖα.
[16] Ὀρθὴ μὲν οὖν ἐστι γωνία, εἴ τις εὐθεῖα ἐπʼ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιεῖ· τότε αἱ δύο ἴσαι εἰσὶν ὀρθαί.
[17] Ὅταν δὲ ἡ μὲν μείζων, ἡ δὲ ἐλάττων, τότε ἡ μὲν μείζων,
ἤγουν ἡ πλατυτέρα, καλεῖται ἀμβλεῖα, ἡ δὲ ἐλάττων, τουτέστιν στενωτέρα, ὀξεῖα.
ἤγουν ἡ πλατυτέρα, καλεῖται ἀμβλεῖα, ἡ δὲ ἐλάττων, τουτέστιν στενωτέρα, ὀξεῖα.
[18] Γένη δὲ ἐπὶ μετρήσεων γ· εὐθυγραμμικόν, ἐμβαδομετρικὸν καὶ στερεομερικόν.
Εὐθυγραμμικὸν μὲν οὖν ἐστι τὸ κατʼ εὐθεῖαν μετρούμενον, ὃ μόνον μῆκος ἔχει, ὃ δὴ καὶ ἀρχὴ καὶ ἀριθμὸς καλεῖται.
[20] Ἐμβαδομετρικὸν δὲ τὸ ἔχον μῆκος καὶ πλάτος, ἐξ οὗ καὶ τὸ ἐμβαδὸν γινώσκεται, ὃ καὶ δύναμις καλεῖται.
[21] Στερεομετρικὸν δὲ τὸ ἔχον μῆκος καὶ πλάτος καὶ πάχος, ἐξ οὗ καὶ στερεὸν γιγνώσκεται, ὃ δὴ καὶ κύβος καλεῖται.
[22] Εἴδη δὲ τῆς μετρήσεως ταῦτα· τρίγωνα, τετράγωνα, ῥόμβοι, τραπέζια, κύκλοι.
[23] Ἔχουσι δὲ καὶ θεωρήματα δεκαοκτὼ οὕτως· τετραγώνων
θεωρήματα β, τετράγωνον ἰσόπλευρον ὀρθογώνιον καὶ τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον. τριγώνων θεωρήματα ἕξ, τρίγωνον ἰσόπλευρον, τρίγωνον ἰσοσκελές, τρίγωνον σκαληνόν, τρίγωνον ὀρθογώνιον, τρίγωνον ὀξυγώνιον, τρίγωνον ἀμβλυγώνιον. ῥόμβων θεωρήματα β, ῥόμβος καὶ ῥομβοειδές.
τραπεζίων θεωρήματα τέσσαρα, τραπέζιον ὀρθογώνιον, τραπέζιον ἰσοσκελές, τραπέζιον ὀξυγώνιον καὶ τραπέζιον ἀμβλυγώνιον. κύκλων θεωρήματα δ, κύκλος, ἀψὶς. ἤτοι ἡμικύκλιον, τμῆμα μεῖζον ἡμικυκλίου καὶ τμῆμα ἧττον ἡμικυκλίου.
θεωρήματα β, τετράγωνον ἰσόπλευρον ὀρθογώνιον καὶ τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον. τριγώνων θεωρήματα ἕξ, τρίγωνον ἰσόπλευρον, τρίγωνον ἰσοσκελές, τρίγωνον σκαληνόν, τρίγωνον ὀρθογώνιον, τρίγωνον ὀξυγώνιον, τρίγωνον ἀμβλυγώνιον. ῥόμβων θεωρήματα β, ῥόμβος καὶ ῥομβοειδές.
τραπεζίων θεωρήματα τέσσαρα, τραπέζιον ὀρθογώνιον, τραπέζιον ἰσοσκελές, τραπέζιον ὀξυγώνιον καὶ τραπέζιον ἀμβλυγώνιον. κύκλων θεωρήματα δ, κύκλος, ἀψὶς. ἤτοι ἡμικύκλιον, τμῆμα μεῖζον ἡμικυκλίου καὶ τμῆμα ἧττον ἡμικυκλίου.
[24] Καὶ ταῦτα μὲν οὖν τὰ εἴδη καὶ τὰ θεωρήματα ὅσον ἐπὶ
τῶν ἐμβαδομετρικῶν· ἐπὶ δὲ τῶν στερεῶν προστιθεμένου ἑκάστου τῇ μετρήσει καὶ τοῦ πάχους ἐξαίρετα εὑρήσεις θεωρήματα ἐπὶ τῶν στερεῶν· εἰσὶ δέκα οὕτως· σφαῖρα, κῶνος, 3 ὀβελίσκος, κύλινδρος, κύβος, σφηνίσκος, μείουρος, κίων, πλινθίς, πυραμίς.
τῶν ἐμβαδομετρικῶν· ἐπὶ δὲ τῶν στερεῶν προστιθεμένου ἑκάστου τῇ μετρήσει καὶ τοῦ πάχους ἐξαίρετα εὑρήσεις θεωρήματα ἐπὶ τῶν στερεῶν· εἰσὶ δέκα οὕτως· σφαῖρα, κῶνος, 3 ὀβελίσκος, κύλινδρος, κύβος, σφηνίσκος, μείουρος, κίων, πλινθίς, πυραμίς.
[25] Eἰσὶ δὲ καὶ ὅροι τῆς μετρήσεως τετηρημένοι οἵδε· παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους εἰσι πάντη μεταλαμβανόμεναι,
καὶ παντὸς τριγώνου ὀρθογωνίου αἱ περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς τῆς ὑποτεινούσης ἴσαι εἰσὶν ἐφʼ ἑαυτὰς πολυπλασιαζόμεναι, καὶ παντὸς κύκλου ἡ περίμετρος τῆς διαμέτρου τριπλάσιός ἐστι καὶ ἐφέβδομος, καὶ ἐμβαδὸν τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ
κύκλου μετρούμενον ἴσον ἐστὶν ἐμβαδοῖς κύκλων τεσσάρων.
καὶ παντὸς τριγώνου ὀρθογωνίου αἱ περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς τῆς ὑποτεινούσης ἴσαι εἰσὶν ἐφʼ ἑαυτὰς πολυπλασιαζόμεναι, καὶ παντὸς κύκλου ἡ περίμετρος τῆς διαμέτρου τριπλάσιός ἐστι καὶ ἐφέβδομος, καὶ ἐμβαδὸν τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ
κύκλου μετρούμενον ἴσον ἐστὶν ἐμβαδοῖς κύκλων τεσσάρων.
Geodaesia [Sp.]. Hero of Alexandria. ed. Johan Ludvig Heiberg. United States. 2018.
Funding provided by Harvard Library.