Μέτρησις τμήματος μείζονος ἡμικυκλίου.
[1] Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν βάσιν ποδῶν κ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν λ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· ἐπειδὴ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου, προσαναπληρῶ τὸν κύκλον καὶ εὑρίσκω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὴν
κάθετον οὕτως· λαμβάνω τὸ U+2220΄ τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες ῑ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ· ταῦτα μερίζω παρὰ τὸν λ τῆς καθέτου· γίνονται πόδες γ γ΄· ταῦτα προστιθῶ τοῖς λ· γίνονται λγ γ΄· αἴρω ἀπὸ τούτων τοὺς λ· λοιπὸν μένουσίν μοι γ γ΄· ἔστω τοῦ
ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος. ἄρτι εὑρίσκω ὅλου τοῦ κύκλου τὸ ἐμβαδόν· γίνονται πόδες ωογ U+2220΄, ὡς προδέδεικται· καὶ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος εὑρίσκω, ὡς προεδίδαξα, καὶ αἴρω ἀπὸ ὅλου τοῦ κύκλου, καὶ τὸ λοιπὸν ἔστω τοῦ μείζονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν, καθὼς
προεῖπον.
κάθετον οὕτως· λαμβάνω τὸ U+2220΄ τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες ῑ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ· ταῦτα μερίζω παρὰ τὸν λ τῆς καθέτου· γίνονται πόδες γ γ΄· ταῦτα προστιθῶ τοῖς λ· γίνονται λγ γ΄· αἴρω ἀπὸ τούτων τοὺς λ· λοιπὸν μένουσίν μοι γ γ΄· ἔστω τοῦ
ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος. ἄρτι εὑρίσκω ὅλου τοῦ κύκλου τὸ ἐμβαδόν· γίνονται πόδες ωογ U+2220΄, ὡς προδέδεικται· καὶ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος εὑρίσκω, ὡς προεδίδαξα, καὶ αἴρω ἀπὸ ὅλου τοῦ κύκλου, καὶ τὸ λοιπὸν ἔστω τοῦ μείζονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν, καθὼς
προεῖπον.
De mensuris. Hero of Alexandria. ed. Johan Ludvig Heiberg. United States. 2018.
Funding provided by Harvard Library.