View:
By Section
[1] Πυραμίδα ἐπὶ ὀκταγώνου βάσεως βεβηκυῖαν μετρῆσαι.
ἔστω πυραμὶς ἔχουσα ἑκάστην τῶν ἐν τῇ βάσει πλευρῶν ἀνὰ ποδῶν ι, τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιε· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· λαμβάνω τὸ U+2220ʹ τῆς πλευρᾶς τοῦ ἐν τῇ βάσει ὀκταγώνου, τουτέστιν τῶν τὸ U+2220ʹ · γίνονται ε. ταῦτα
ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται κε. ταῦτα ποίει δίς· γίνονται ν· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ζ ιδʹ. τούτοις προστιθῶ τὸ U+2220ʹ τῆς τοῦ ὀκταγώνου πλευρᾶς τοὺς ε πόδας· ὁμοῦ γίνονται πόδες ιβ ιδʹ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρμϛ μετὰ διαφόρου.
ἔστω πυραμὶς ἔχουσα ἑκάστην τῶν ἐν τῇ βάσει πλευρῶν ἀνὰ ποδῶν ι, τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιε· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· λαμβάνω τὸ U+2220ʹ τῆς πλευρᾶς τοῦ ἐν τῇ βάσει ὀκταγώνου, τουτέστιν τῶν τὸ U+2220ʹ · γίνονται ε. ταῦτα
ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται κε. ταῦτα ποίει δίς· γίνονται ν· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ζ ιδʹ. τούτοις προστιθῶ τὸ U+2220ʹ τῆς τοῦ ὀκταγώνου πλευρᾶς τοὺς ε πόδας· ὁμοῦ γίνονται πόδες ιβ ιδʹ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρμϛ μετὰ διαφόρου.
[2] καὶ τὸ U+2220ʹ τῆς πλευρᾶς
ποίει ἐφʼ ἑαυτά γίνονται κε. ταῦτα συντίθημι μετὰ τῶν ρμϛ· γίνονται ροα. καὶ τὰ ιε τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται σκε. ἀπὸ τούτων αἴρω τὰ ροα· λοιπὸν νδ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ζ γʹ. τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος.
ποίει ἐφʼ ἑαυτά γίνονται κε. ταῦτα συντίθημι μετὰ τῶν ρμϛ· γίνονται ροα. καὶ τὰ ιε τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται σκε. ἀπὸ τούτων αἴρω τὰ ροα· λοιπὸν νδ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ζ γʹ. τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος.
[3] τὸ δὲ στερεὸν οὕτως· λαμβάνω τοῦ ἐν
τῇ βάσει ὀκταγώνου τὸ ἐμβαδὸν καὶ ποιῶ ἐπὶ τὴν κάθετον, καὶ τῶν γενομένων τὸ γʹ· ἔστιν δὲ ,αρπα. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος τῆς ὀκταγώνου.
τῇ βάσει ὀκταγώνου τὸ ἐμβαδὸν καὶ ποιῶ ἐπὶ τὴν κάθετον, καὶ τῶν γενομένων τὸ γʹ· ἔστιν δὲ ,αρπα. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος τῆς ὀκταγώνου.
Stereometrica. Hero of Alexandria. ed. Johan Ludvig Heiberg. United States. 2018.
Funding provided by Harvard Library.