View:
By Section
[1] Ἔστω πυραμὶς πεντάγωνον βάσιν ἔχουσα τὴν ὑπογεγραμμένην, ἧς ἑκάστη τῶν περὶ τὴν βάσιν πλευρῶν ἀνὰ ποδῶν ιβ, τὰ δὲ κλίματα ἐκ ποδῶν λε· εὑρεῖν τὴν
κάθετον καὶ τὸ στερεόν.
κάθετον καὶ τὸ στερεόν.
[2] καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ πεντάγωνον κύκλος ἔχων τὴν περίμετρον ποδῶν ξγ· ἔσται ἄρα ἡ διάμετρος ποδῶν κ. ταύτης λαβὲ τὸ U+2220΄· γίνονται ι. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρ· καὶ τοὺς τοῦ κλίματος πόδας λε ἐφʼ ἑαυτούς· γίνονται ,ασκε.
ἆρον ἀπὸ τούτων τὰ ρ· λοιπὸν ,αρκε· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ποδῶν λγ U+2220΄ κβʹ μετὰ διαφόρου. τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος.
ἆρον ἀπὸ τούτων τὰ ρ· λοιπὸν ,αρκε· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ποδῶν λγ U+2220΄ κβʹ μετὰ διαφόρου. τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος.
[3] ταῦτα ποίει ἐπὶ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ πενταγώνου οὕτως· λαβὲ τῶν ἐν τῇ βάσει ποδῶν ιβ τὸ U+2220ʹ· γίνονται ϛ. τούτους ἐφʼ ἑαυτούς· γίνονται λϛ.
καὶ τὸ U+2220ʹ τῆς διαμέτρου τοὺς ι ἐφʼ ἑαυτούς· γίνονται πόδες ρ. ἀπὸ τούτων ὕφελε τοὺς λϛ· λοιπὸν γίνονται πόδες ξδ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν η.
καὶ τὸ U+2220ʹ τῆς διαμέτρου τοὺς ι ἐφʼ ἑαυτούς· γίνονται πόδες ρ. ἀπὸ τούτων ὕφελε τοὺς λϛ· λοιπὸν γίνονται πόδες ξδ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν η.
[4] τοσούτου ἡ κάθετος ἡ ἐν τῷ τριγώνῳ. τούτους ἐπὶ τὴν βάσιν, ἐπὶ τοὺς ιβ· γίνονται U+A7FCϛ· ὧν U+2220ʹ γίνονται
μη. τοσούτου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου. ταῦτα ποίει πεντάκις, ἐπεὶ ε τρίγωνά ἐστιν· γίνονται πόδες σμ. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὴν κάθετον, ἐπὶ τοὺς λγ U+2220ʹ κβ΄· γίνονται πόδες ,ην. τούτων λάμβανε τὸ ϛʹ, ἐπεὶ ϛ΄ 1 2 πρίσματός ἐστιν· γίνονται πόδες ,ατμα β. τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν.
μη. τοσούτου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου. ταῦτα ποίει πεντάκις, ἐπεὶ ε τρίγωνά ἐστιν· γίνονται πόδες σμ. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὴν κάθετον, ἐπὶ τοὺς λγ U+2220ʹ κβ΄· γίνονται πόδες ,ην. τούτων λάμβανε τὸ ϛʹ, ἐπεὶ ϛ΄ 1 2 πρίσματός ἐστιν· γίνονται πόδες ,ατμα β. τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν.
[5] δύναται δὲ καὶ χωρὶς τῆς περιγραφῆς τοῦ κύκλου ἡ διάμετρος εὑρεθῆναι. ἐπεὶ γὰρ ἡ τοῦ πενταγώνου δύναται τὴν τοῦ ἑξαγώνου καὶ τοῦ δεκαγώνου, τὸ U+2220ʹ τῆς πλευρᾶς, λέγω δὲ τῶν ιβ τὸ U+2220ʹ ·
γίνονται ϛ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες λϛ· καὶ τὰ ιβ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ. ἀπὸ τούτων ὕφελε τὰ λϛ· λοιπὸν ρη· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ι γʹ ιε΄. τοσούτου ἔσται τοῦ ἑξαγώνου ἡ πλευρά. τοσούτου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου· α γάρ ἐστι.
γίνονται ϛ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες λϛ· καὶ τὰ ιβ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ. ἀπὸ τούτων ὕφελε τὰ λϛ· λοιπὸν ρη· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ι γʹ ιε΄. τοσούτου ἔσται τοῦ ἑξαγώνου ἡ πλευρά. τοσούτου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου· α γάρ ἐστι.
Stereometrica. Hero of Alexandria. ed. Johan Ludvig Heiberg. United States. 2018.
Funding provided by Harvard Library.