λγ. Ἐπεὶ οὖν τινὲς χρῶνται τῷ καλουμένῳ ἀστερίσκῳ
1 πρὸς ὀλίγας | παντελῶς διοπτρικὰς χρείας, εὔλογον ἡγούμεθα τὰ περὶ αὐτὸν συμβαίνοντα μηνῦσαι τοῖς πειρωμένοις χρήσασθαι αὐτῷ, ὅπως μὴ παρὰ τὴν ἄγνοιαν ἁμαρτάνοντες λανθάνωσιν. τοὺς μὲν οὖν κεχρημένους οἶμαι πεπειρᾶσθαι τῆς δυσχρηστίας
αὐτοῦ, ὅτι αἱ σπάρται, ἐξ ὧν τὰ βάρη κρέμανται, οὐ 2 3 ταχέως ἠρεμοῦσιν, ἀλλὰ χρόνον τινὰ διαμένουσι κινούμεναι, καὶ μάλιστα ὅταν σφοδρὸς ἄνεμος πνέῃ. διὸ πειρῶνταί τινες, παραβοηθεῖν βουλόμενοι ταύτῃ τῇ δυσχρηστίᾳ, ξυλίνας σύριγγας κοίλας ποιοῦντες, ἐμβαλεῖν τὰ βάρη εἰς ταύτας, ὥστε μὴ ὑπὸ τοῦ ἀνέμου
τύπτεσθαι. παρατρίψεως οὖν γινομένης τῶν βαρῶν πρὸς τὰς σύριγγας οὐκ ἀκριβῶς αἱ σπάρτοι ὀρθαὶ διαμένουσιν πρὸς τὸν ὁρίζοντα· ἔτι δὲ καὶ ἐὰν ἐπιτύχωσιν, ὥστε τὰς σπάρτας ἠρεμεῖν καὶ ὀρθὰς διαμένειν πρὸς τὸν ὁρίζοντα, οὐ πάντως τὰ διὰ τῶν σπάρτων
ἐπίπεδα πρὸς ὀρθὰς γίνεται ἀλλήλοις· τούτου δὲ μὴ γινομένου, οὐδʼ αὐτοῖς κατὰ τρόπον ἀκολουθεῖ τι τῶν εν ω ερουμενων· τοῦτο γὰρ δείξομεν. ἔστω σαν γὰρ ἐν ἐπιπέδῳ δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, Γ∠, μὴ πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλας τέμνουσαι· ἀμβλεῖα δὲ ἔστω ἡ ὑπὸ ΑΕ∠
γωνία· καὶ ἀπὸ τοῦ Ε τῷ διὰ τῶν ΑΒ, Γ∠ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἀνεστάτω ἡ ΕΖ· καὶ πρὸς ἑκατέραν ἄρα τῶν ΑΕ, ΕΓ, ὀρθή ἐστιν. ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΓ, γωνία ἡ κλίσις ἐστίν, ἐν κέκλιται τὸ διὰ τῶν ΕΑΖ πρὸς τὸ διὰ τῶν ΓΕΖ, καὶ ἔστιν ὀξεῖα· τὰ οὖν
εἰρημένα ἐπίπεδα οὔκ ἐστιν ὀρθὰ πρὸς ἄλληλα. ἀπειλήφθωσαν οὖν δύο ἴσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΕ, Ε∠, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Α∠· καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἤχθω ἡ ΕΗ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΗ τῇ Η∠· καὶ ἑκατέρα αὐτῶν μείζων ἐστὶ τῆς ΗΕ· δυνατὸν ἄρα ἐστὶ προσβαλεῖν
ἀπὸ τοῦ Η ἴσην τῇ ΑΗ τὴν ΗΖ. προσεκβεβλήσθωσαν καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἐπὶ τὰ Κ, Λ, καὶ τῇ ΑΖ 4 5 ἴση ἐκατέρα τῶν ΚΖ, ΖΛ. διὰ δὲ τῶν Α, ∠, Κ, Λ τῇ ΕΖ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΑΜ, ∠Ν, ΚΞ ΛΟ· ἡ δὲ ΕΖ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ διὰ τῶν ΑΒ, Γ∠ ἐπίπεδον· καὶ ἑκάστη ἄρα τῶν ΑΜ, ∠Ν, ΚΞ, ΛΟ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ διὰ τῶν ΑΒΓ∠ ἐπίπεδον. καὶ ἐπεὶ αἱ
τρεῖς αἱ ΑΗ, Η∠, ΗΖ ἴσαι εἰσί, πρὸς ὀρθὰς ἄρα 6 ἐστὶν ἡ ΑΛ τῇ ∠Κ. ἐὰν ἄρα ὑποστησώμεθα τὰς τοῦ ἀστερίσκου ῥάβδους εἶναι τὰς ΑΛ, ∠Κ, τὸ δὲ διὰ τῶν ΑΒ, Γ∠ ἐπίπεδον τὸ παρὰ τὸν ὁρίζοντα, τὰς δὲ κρεμαμένας σπάρτους εἶναι ἐκ τῶν Α, Λ, ∠, Κ, ἔσονται
αἱ σπάρτοι αἱ ΑΜ, ∠Ν, ΚΞ, ΛΟ. καὶ οὐκ εἰσὶ τὰ διὰ τῶν σπάρτων ἐπίπεδα ὀρθὰ καὶ πρὸς ἄλληλα, λέγω δὴ τὸ διὰ τῶν ΑΜ, ΛΟ πρὸς τὸ διὰ τῶν 7 ∠Ν, ΚΞ· δέδεικται γὰρ | κεκλιμένα πρὸς ἄλληλα ἐν τῇ ὑπὸ ΑΕΓ γωνίᾳ ὀξείᾳ οὔσῃ.
1 πρὸς ὀλίγας | παντελῶς διοπτρικὰς χρείας, εὔλογον ἡγούμεθα τὰ περὶ αὐτὸν συμβαίνοντα μηνῦσαι τοῖς πειρωμένοις χρήσασθαι αὐτῷ, ὅπως μὴ παρὰ τὴν ἄγνοιαν ἁμαρτάνοντες λανθάνωσιν. τοὺς μὲν οὖν κεχρημένους οἶμαι πεπειρᾶσθαι τῆς δυσχρηστίας
αὐτοῦ, ὅτι αἱ σπάρται, ἐξ ὧν τὰ βάρη κρέμανται, οὐ 2 3 ταχέως ἠρεμοῦσιν, ἀλλὰ χρόνον τινὰ διαμένουσι κινούμεναι, καὶ μάλιστα ὅταν σφοδρὸς ἄνεμος πνέῃ. διὸ πειρῶνταί τινες, παραβοηθεῖν βουλόμενοι ταύτῃ τῇ δυσχρηστίᾳ, ξυλίνας σύριγγας κοίλας ποιοῦντες, ἐμβαλεῖν τὰ βάρη εἰς ταύτας, ὥστε μὴ ὑπὸ τοῦ ἀνέμου
τύπτεσθαι. παρατρίψεως οὖν γινομένης τῶν βαρῶν πρὸς τὰς σύριγγας οὐκ ἀκριβῶς αἱ σπάρτοι ὀρθαὶ διαμένουσιν πρὸς τὸν ὁρίζοντα· ἔτι δὲ καὶ ἐὰν ἐπιτύχωσιν, ὥστε τὰς σπάρτας ἠρεμεῖν καὶ ὀρθὰς διαμένειν πρὸς τὸν ὁρίζοντα, οὐ πάντως τὰ διὰ τῶν σπάρτων
ἐπίπεδα πρὸς ὀρθὰς γίνεται ἀλλήλοις· τούτου δὲ μὴ γινομένου, οὐδʼ αὐτοῖς κατὰ τρόπον ἀκολουθεῖ τι τῶν εν ω ερουμενων· τοῦτο γὰρ δείξομεν. ἔστω σαν γὰρ ἐν ἐπιπέδῳ δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, Γ∠, μὴ πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλας τέμνουσαι· ἀμβλεῖα δὲ ἔστω ἡ ὑπὸ ΑΕ∠
γωνία· καὶ ἀπὸ τοῦ Ε τῷ διὰ τῶν ΑΒ, Γ∠ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἀνεστάτω ἡ ΕΖ· καὶ πρὸς ἑκατέραν ἄρα τῶν ΑΕ, ΕΓ, ὀρθή ἐστιν. ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΓ, γωνία ἡ κλίσις ἐστίν, ἐν κέκλιται τὸ διὰ τῶν ΕΑΖ πρὸς τὸ διὰ τῶν ΓΕΖ, καὶ ἔστιν ὀξεῖα· τὰ οὖν
εἰρημένα ἐπίπεδα οὔκ ἐστιν ὀρθὰ πρὸς ἄλληλα. ἀπειλήφθωσαν οὖν δύο ἴσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΕ, Ε∠, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Α∠· καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἤχθω ἡ ΕΗ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΗ τῇ Η∠· καὶ ἑκατέρα αὐτῶν μείζων ἐστὶ τῆς ΗΕ· δυνατὸν ἄρα ἐστὶ προσβαλεῖν
ἀπὸ τοῦ Η ἴσην τῇ ΑΗ τὴν ΗΖ. προσεκβεβλήσθωσαν καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἐπὶ τὰ Κ, Λ, καὶ τῇ ΑΖ 4 5 ἴση ἐκατέρα τῶν ΚΖ, ΖΛ. διὰ δὲ τῶν Α, ∠, Κ, Λ τῇ ΕΖ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΑΜ, ∠Ν, ΚΞ ΛΟ· ἡ δὲ ΕΖ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ διὰ τῶν ΑΒ, Γ∠ ἐπίπεδον· καὶ ἑκάστη ἄρα τῶν ΑΜ, ∠Ν, ΚΞ, ΛΟ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ διὰ τῶν ΑΒΓ∠ ἐπίπεδον. καὶ ἐπεὶ αἱ
τρεῖς αἱ ΑΗ, Η∠, ΗΖ ἴσαι εἰσί, πρὸς ὀρθὰς ἄρα 6 ἐστὶν ἡ ΑΛ τῇ ∠Κ. ἐὰν ἄρα ὑποστησώμεθα τὰς τοῦ ἀστερίσκου ῥάβδους εἶναι τὰς ΑΛ, ∠Κ, τὸ δὲ διὰ τῶν ΑΒ, Γ∠ ἐπίπεδον τὸ παρὰ τὸν ὁρίζοντα, τὰς δὲ κρεμαμένας σπάρτους εἶναι ἐκ τῶν Α, Λ, ∠, Κ, ἔσονται
αἱ σπάρτοι αἱ ΑΜ, ∠Ν, ΚΞ, ΛΟ. καὶ οὐκ εἰσὶ τὰ διὰ τῶν σπάρτων ἐπίπεδα ὀρθὰ καὶ πρὸς ἄλληλα, λέγω δὴ τὸ διὰ τῶν ΑΜ, ΛΟ πρὸς τὸ διὰ τῶν 7 ∠Ν, ΚΞ· δέδεικται γὰρ | κεκλιμένα πρὸς ἄλληλα ἐν τῇ ὑπὸ ΑΕΓ γωνίᾳ ὀξείᾳ οὔσῃ.
Dioptra. Hero of Alexandria. ed. Hermann Schöne. United States. 2018.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.