13.

Si mutuo se secent duae lineae AB, CD in circulo, et fuerit AB diameter illius, at non CD, et educantur ex duobus punctis A, B duae perpendiculares ad CD, quae sint AE, BF, utique abscindent ex illa CF, DE aequales.

lungamus EB et educamus ex l, quod est centrum, perpendicularem IG super CD et pr oducamus eam ad H in EB. Et quia lG est perpendicularis ex centro ad CD, illam bifariam diuidet in G ; et quia ΙG, AE sunt duae perpendiculares super illam, erunt parallelae. Et quia BI aequalis est IA, erit BΗ aequalis ipsi ΗE ; et propter earum aequalitatem, et quia BF est parallela ipsi HG, erit FG aequalis ipsi GE, et ex GC, GD aequalibus remanent FC, ED aequales. Et hoc est quod noluimus.

Liber assumptorum. Archimède. ed. Charles Mugler. United States. 2018.

Funding provided by Harvard Library.

Current edition First1KGreek

Liber assumptorum (Latin) (Archimedes. Archimède, Volume 3. Mugler, Charles, editor. Paris: Les Belles Lettres, 1971.)

Editions (1)

Liber assumptorum First1KGreek (Archimedes. Archimède, Volume 3. Mugler, Charles, editor. Paris: Les Belles Lettres, 1971.) — 13 focus

ιγ΄.

Εἴ κα ἐν κύκλῳ δύο εὐθεῖαι τέμνουσαι ἀλλάλας μὴ ποτʼ ὀρθὰς ὦσιν, ἁ μὲν διάμετρος ἁ δὲ οὔ, ἀχθέωντι δὲ ἀπὸ τῶν περάτων τᾶς διαμέτρου εὐθεῖαι ποτʼ ὀρθὰς τᾷ ἄλλᾳ εὐθεία, αἱ ἀπολαφθεῖσαι ἀπὸ τῶν περάτων τᾶς διαμέτρου εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλάλαις ἐντί.

Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ καὶ ἐν αὐτῷ δύο εὐθεῖαι τέμνουσαι ἀλλάλας μὴ ποτʼ ὀρθὰς αἱ ΑΒ, Γ△, ἇν ἁ ΑΒ διάμετρος τοῦ κύκλου, καὶ ἀπὸ τῶν περάτων τᾶς διαμέτρου τῶν Α, Β ἄχθωσαν τᾷ Γ△ ποτʼ ὀρθὰς εὐθεῖαι αἱ ΑΕ, ΒΖ φαμὶ δή, αἱ ἀπὸ τῶν περάτων τᾶς διαμέτρου ἀπολαφθεῖσαι εὐθεῖαι αἱ ΓΖ, △Ε ἴσαι ἀλλάλαις ἐντί.

Ἐπεζεύχθω γὰρ ἁ ΕΒ καὶ ἀπὸ κέντρου τοῦ κύκλου τοῦ Ι τᾷ Γ△ ἄχθω ποτʼ ὀρθὰς εὐθεῖα ἁ ΙΗ καὶ ἐκβληθεῖσα συμβαλλέτω τᾷ ΕΒ κατὰ τὸ Θ σαμεῖον.

Ἐπεὶ οὖν εὐθεῖα ἁ ΙΗ παρὰ τὰν ΑΕ ἐστίν, ἁ δὲ ΒΙ τᾷ ΙΑ ἴσα, εὐθεῖα ἄρα ἁ ΒΘ τᾷ ΘΕ ἐστὶν ἴσα. Πάλιν, ἐπεὶ ἁ ΒΖ παρὰ τὰν ΘΗ ᾖ, ἐστίν εὐθεῖα ἄρα ἁ ΖΗ εὐθείᾳ τᾷ ΗΕ ἐστὶν ἴσα ἔστι δὲ καὶ ἁ ΗΓ τᾷ Η△ ἴσα· κοινὰ ἀφαιρήσθω ἁ ΖΗ, τουτέστιν ἁ ΗΕ· λοιπὰ ἄρα ἁ ΖΓ λοιπᾷ τᾷ Ε△ ἐστὶν ἴσα· φανερὸν οὖν ὃ ἔδει δεῖξαι.

Archimède Liber assumptorum 13

ed. Charles Mugler

Search the Perseus Catalog for:

13.

Current edition First1KGreek

ιγ΄.

Stable identifiers