β΄.
Εἴ κα δύο σαμείων ἑκατέρου κατά τινος γραμμᾶς ἐνεχθέντος μὴ τᾶς αὐτᾶς ἰσοταχέως αὐτοῦ ἑαυτῷ φερομένου λαφθέωντι ἐν ἑκατέρᾳ τᾶν γραμμᾶν δύο γραμμαί, ἆν αἵ τε πρῶται ἐν ἴσοις χρόνοις ὑπὸ τῶν σαμείων διανυέσθων καὶ αἱ δεύτεραι, τὸν αὐτὸν ἑξοῦντι λόγον ποτʼ ἀλλάλας
αἱ λαφθεῖσαι γραμμαί.
αἱ λαφθεῖσαι γραμμαί.
Ἔστω κατὰ τᾶς ΑΒ γραμμᾶς ἐνηνεγμένον τι σαμεῖον ἰσοταχέως αὐτὸ ἑαυτῷ καὶ ἄλλο κατὰ τᾶς ΚΛ, λελάφθωσαν δὲ ἐν τᾷ ΑΒ δύο αἱ Γ△, △Ε γραμμαί, καὶ ἐν τᾷ ΚΛ αἱ ΖΗ. ΗΘ, ἐν ἴσῳ δὲ χρόνῳ τὸ κατὰ τᾶς ΑΒ γραμμᾶς
ἐνηνεγμένον σαμεῖον τὰν Γ△ γραμμὰν διαπορευέσθω, ἐν ὅσῳ τὸ ἕτερον κατὰ τᾶς ΚΛ ἐνηνεγμένον τὰν ΖΗ, ὁμοίως δὲ καὶ τὰν △Ε γραμμὰν ἐν ἴσῳ διαπορευέσθω τὸ σαμεῖον, ἐν ὅσῳ τὸ ἕτερον τὰν ΗΘ. Δεικτέον ὅτι τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον ἁ Γ△ ποτὶ τὰν △Ε, ὃν ἁ ΖΗ ποτὶ τὰν ΗΘ.
ἐνηνεγμένον σαμεῖον τὰν Γ△ γραμμὰν διαπορευέσθω, ἐν ὅσῳ τὸ ἕτερον κατὰ τᾶς ΚΛ ἐνηνεγμένον τὰν ΖΗ, ὁμοίως δὲ καὶ τὰν △Ε γραμμὰν ἐν ἴσῳ διαπορευέσθω τὸ σαμεῖον, ἐν ὅσῳ τὸ ἕτερον τὰν ΗΘ. Δεικτέον ὅτι τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον ἁ Γ△ ποτὶ τὰν △Ε, ὃν ἁ ΖΗ ποτὶ τὰν ΗΘ.
Ἔστω δὴ ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὰν Γ△ γραμμὰν διεπορεύετο τὸ σαμεῖον, ὁ ΜΝ· ἐν τούτῳ δὴ τῷ χρόνῳ καὶ τὸ ἕτερον σαμεῖον διαπορεύεται τὰν ΖΗ. Πάλιν δὴ καὶ ἐν ᾧ τὰν △Ε γραμμὰν διεπορεύετο τὸ σαμεῖον, ἔστω ὁ ΝΞ χρόνος ἐν τούτῳ δὴ καὶ τὸ ἕτερον σαμεῖον διαπορεύεται τὰν ΗΘ · τὸν αὐτὸν δὴ λόγον ἑξοῦντι ἅ τε Γ△ ποτὶ τὰν △Ε γραμμάν, ὃν ὁ χρόνος ὁ ΜΝ ποτὶ ΝΞ, καὶ ἁ ΖΗ ποτὶ
τὰν ΗΘ, ὃν ὁ χρόνος ὁ ΜΝ ποτὶ τὸν ΝΞ. Δῆλον οὖν ὅτι τὸν αὐτὸν ἔχοντι λόγον ἁ Γ△ ποτὶ τὰν △Ε, ὃν ἁ ΖΗ ποτὶ τὰν ΗΘ.
τὰν ΗΘ, ὃν ὁ χρόνος ὁ ΜΝ ποτὶ τὸν ΝΞ. Δῆλον οὖν ὅτι τὸν αὐτὸν ἔχοντι λόγον ἁ Γ△ ποτὶ τὰν △Ε, ὃν ἁ ΖΗ ποτὶ τὰν ΗΘ.
De lineis spiralibus. Archimède. ed. Charles Mugler. United States. 2018.
Funding provided by Harvard Library.